Calcule o valor aproximado de com três casas decimais de precisão usando:
a- Simpson
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral usando a Regra de Simpson. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente métodos numéricos para aproximação de integrais. Para isso, vamos precisar conhecer a Regra de Simpson e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a integral que queremos calcular. A função que vamos integrar é , e os limites de integração são de 0 a 0.6. Nosso objetivo é encontrar uma aproximação para essa integral com três casas decimais de precisão usando a Regra de Simpson.
Passo 3
A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que aproxima o valor da integral usando parábolas para estimar a área sob a curva. Ela é mais precisa que o método dos trapézios para funções que são bem aproximadas por polinômios de segundo grau.
A fórmula da Regra de Simpson é:
onde:
e são os limites de integração,
é o número de subintervalos (deve ser par),
,
, ,
são os pontos intermediários.
Passo 4
Para aplicarmos a Regra de Simpson, precisamos escolher o número de subintervalos . Vamos usar , que é o mínimo par necessário para a Regra de Simpson. Com isso, calculamos o tamanho de cada subintervalo:
Passo 5
Agora, determinamos os pontos de avaliação da função:
Passo 6
Em seguida, calculamos os valores da função nesses pontos:
Passo 7
Aplicamos agora a fórmula da Regra de Simpson com os valores encontrados:
Resposta
O valor aproximado da integral usando a Regra de Simpson é .