Calcule o valor aproximado de com três casas decimais de precisão usando:
a- Simpson

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral usando a Regra de Simpson. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente métodos numéricos para aproximação de integrais. Para isso, vamos precisar conhecer a Regra de Simpson e como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a integral que queremos calcular. A função que vamos integrar é , e os limites de integração são de 0 a 0.6. Nosso objetivo é encontrar uma aproximação para essa integral com três casas decimais de precisão usando a Regra de Simpson.

Passo 3

A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que aproxima o valor da integral usando parábolas para estimar a área sob a curva. Ela é mais precisa que o método dos trapézios para funções que são bem aproximadas por polinômios de segundo grau.
A fórmula da Regra de Simpson é:
onde:
  • e são os limites de integração,
  • é o número de subintervalos (deve ser par),
  • ,
  • , ,
  • são os pontos intermediários.

Passo 4

Para aplicarmos a Regra de Simpson, precisamos escolher o número de subintervalos . Vamos usar , que é o mínimo par necessário para a Regra de Simpson. Com isso, calculamos o tamanho de cada subintervalo:

Passo 5

Agora, determinamos os pontos de avaliação da função:

Passo 6

Em seguida, calculamos os valores da função nesses pontos:

Passo 7

Aplicamos agora a fórmula da Regra de Simpson com os valores encontrados:

Resposta

O valor aproximado da integral usando a Regra de Simpson é .

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Represente graficamente os conjuntos a seguir:
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a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Encontre a derivada direcional de no ponto e na direção do vetor .