Calcule o valor aproximado de integral0^0.6 d x1+x com três casas decimais de precisão usando:
a- Simpson

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral usando a Regra de Simpson. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente métodos numéricos para aproximação de integrais. Para isso, vamos precisar conhecer a Regra de Simpson e como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a integral que queremos calcular. A função que vamos integrar é , e os limites de integração são de 0 a 0.6. Nosso objetivo é encontrar uma aproximação para essa integral com três casas decimais de precisão usando a Regra de Simpson.

Passo 3

A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que aproxima o valor da integral usando parábolas para estimar a área sob a curva. Ela é mais precisa que o método dos trapézios para funções que são bem aproximadas por polinômios de segundo grau.
A fórmula da Regra de Simpson é:
integrala^b f(x) , dx approx h3 [f(x0) + 4f(x1) + f(x2)]
onde:
  • e são os limites de integração,
  • é o número de subintervalos (deve ser par),
  • ,
  • , ,
  • são os pontos intermediários.

Passo 4

Para aplicarmos a Regra de Simpson, precisamos escolher o número de subintervalos h = b - an = 0.6 - 02 = 0.3 . Vamos usar , que é o mínimo par necessário para a Regra de Simpson. Com isso, calculamos o tamanho de cada subintervalo:

Passo 5

Agora, determinamos os pontos de avaliação da função:

Passo 6

Em seguida, calculamos os valores da função nesses pontos:

Passo 7

Aplicamos agora a fórmula da Regra de Simpson com os valores encontrados:
integral0^0.6 11+x , dx approx h3 [f(x0) + 4f(x1) + f(x2)] = 0.33 [1 + 4 times 0.769 + 0.625]
approx 0.1 times (1 + 3.076 + 0.625) = 0.1 times 4.701 = 0.4701

Resposta

O valor aproximado da integral usando a Regra de Simpson é .

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