Calcule o valor de a e b para que a função F(a)=ax+b seja contínua em todos os números do seu domínio.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar os valores de e para que a função seja contínua em todos os números do seu domínio. Isso envolve o conceito de continuidade de funções na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em seu domínio se, para qualquer ponto nesse domínio, não há “saltos” ou “interrupções” no gráfico da função. Em termos mais técnicos, o limite da função quando limx to c F(x) = F(c) se aproxima de um ponto é igual ao valor da função naquele ponto:

Passo 3

Agora, olhando para a função , sabemos que ela é uma função afim (ou linear, quando interpretada de outra forma). Funções afins são polinômios de primeiro grau e, na matemática, polinômios são contínuos em todo o seu domínio, que, nesse caso, é o conjunto de todos os números reais ( ).

Passo 4

Como a função é um polinômio de primeiro grau, ela automaticamente é contínua para qualquer valor de e dentro dos números reais. Não há restrições nessas constantes que afetem a continuidade da função.

Resposta

Os valores de e podem ser qualquer número real para que a função seja contínua em todo o seu domínio.

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