Calcule o valor de a e b para que a função F(a)=ax+b seja contínua em todos os números do seu domínio.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar os valores de e para que a função seja contínua em todos os números do seu domínio. Isso envolve o conceito de continuidade de funções na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em seu domínio se, para qualquer ponto nesse domínio, não há “saltos” ou “interrupções” no gráfico da função. Em termos mais técnicos, o limite da função quando limx to c F(x) = F(c) se aproxima de um ponto é igual ao valor da função naquele ponto:

Passo 3

Agora, olhando para a função , sabemos que ela é uma função afim (ou linear, quando interpretada de outra forma). Funções afins são polinômios de primeiro grau e, na matemática, polinômios são contínuos em todo o seu domínio, que, nesse caso, é o conjunto de todos os números reais ( ).

Passo 4

Como a função é um polinômio de primeiro grau, ela automaticamente é contínua para qualquer valor de e dentro dos números reais. Não há restrições nessas constantes que afetem a continuidade da função.

Resposta

Os valores de e podem ser qualquer número real para que a função seja contínua em todo o seu domínio.

Exercícios relacionados

Nos itens (a)-(g) é apresentado um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar pelo menos um axioma que não se verifica.
(a) P2=a2 x^2+a1 x+a0 mid ai in R, (a2 x^2+a1 x+a0)+(b2 x^2+b1 x+b0)=(a2+b2) x^2+(a1+b1) x+ (a0+b0) e k(a2 x^2+a1 x+a0)=k a2 x^2+k a1 x+k a0.
Resolva os seguintes sistemas, usando a matriz inversa. ( x=A^-1 b, verifique se a matriz inversa existe.)
r 2 x1+6 x2-4 x3+2 x4=4 x1-x3+x4=5 -3 x1+2 x2-2 x3=-2
Determine os valores de a com os quais o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.
x+2 y+z & =2 2 x-2 y+3 z & =1 x+2 y-(a^2-3) z & =a
Nos itens (a)-(g) é apresentado um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar pelo menos um axioma que não se verifica.
(b) V=(1, x) in R^2, (1, x)+(1, x^prime)=(1, x+x^prime) e k(1, x)=(1, k x).