Calcule o valor de a e b para que a função
seja contínua em todos os números do seu domínio.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar os valores de
e
para que a função
seja contínua em todos os números do seu domínio. Isso envolve o conceito de continuidade de funções na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em seu domínio se, para qualquer ponto nesse domínio, não há “saltos” ou “interrupções” no gráfico da função. Em termos mais técnicos, o limite da função quando
se aproxima de um ponto
é igual ao valor da função naquele ponto:
Passo 3
Agora, olhando para a função
, sabemos que ela é uma função afim (ou linear, quando interpretada de outra forma). Funções afins são polinômios de primeiro grau e, na matemática, polinômios são contínuos em todo o seu domínio, que, nesse caso, é o conjunto de todos os números reais (
).
Passo 4
Como a função
é um polinômio de primeiro grau, ela automaticamente é contínua para qualquer valor de
e
dentro dos números reais. Não há restrições nessas constantes que afetem a continuidade da função.
Resposta
Os valores de
e
podem ser qualquer número real para que a função
seja contínua em todo o seu domínio.
Exercícios relacionados
Nos itens (a)-(g) é apresentado um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar pelo menos um axioma que não se verifica.
(a)
e
.
(a)
Resolva os seguintes sistemas, usando a matriz inversa. (
, verifique se a matriz inversa existe.)
Determine os valores de
com os quais o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.
Nos itens (a)-(g) é apresentado um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar pelo menos um axioma que não se verifica.
(b) e
.
(b)