Determine os valores de com os quais o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.
Passo 1
Vamos analisar o sistema de equações dado:
Queremos encontrar os valores de para os quais o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções. Para isso, vamos utilizar conceitos de sistemas lineares, especificamente o determinante da matriz dos coeficientes e o rank da matriz ampliada.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema e calcular seu determinante. A matriz dos coeficientes é:
O determinante dessa matriz, , nos ajudará a saber se o sistema tem uma única solução ou não. Se , o sistema tem exatamente uma solução. Se , precisamos analisar mais para ver se não tem solução ou tem infinitas soluções.
Agora, vamos analisar os casos com base no valor de :
Se : Ou seja, se , o sistema tem exatamente uma solução.
Se : Ou seja, se , o que ocorre quando ou . Nesse caso, precisamos verificar o rank da matriz ampliada para determinar se o sistema não tem solução ou tem infinitas soluções.
Passo 5
Vamos analisar o caso onde x + 2y - ((raiz2)^2 - 3)z = raiz2 x + 2y - (2 - 3)z = raiz2 x + 2y + z = raiz2 , ou seja, .
Substituindo na terceira equação:
Comparando com a primeira equação , vemos que , o que é uma contradição. Portanto, para , o sistema não tem solução.
O mesmo vale para , pois a substituição resultará em , que também é diferente de , levando a uma contradição. Assim, para , o sistema não tem solução.
Resposta
O sistema tem exatamente uma solução para todo valor de diferente de e .
Não há solução quando ou .
O sistema nunca tem uma infinidade de soluções para nenhum valor de .