Calcule o valor de cada inegral seguinte:
b=integral-1^1(u^2+2 u) d u

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para calcular o valor de . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de integração básicas e entender como aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função em relação a . Para fazer isso, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

A integral de em relação a é . Isso porque, de maneira geral, a integral de é , onde é a constante de integração.

Passo 4

A integral de em relação a é . Aqui, tiramos a constante 2 para fora da integral e aplicamos a mesma regra: a integral de é , multiplicando por 2 chega a .

Passo 5

Agora, somamos as integrais dos dois termos:
integral (u^2 + 2u) du = u^33 + u^2 + C
Como estamos calculando uma integral definida de -1 a 1, podemos ignorar a constante .

Passo 6

Aplicamos os limites de integração na antiderivada que encontramos:
b = [u^33 + u^2]-1^1 = (1^33 + 1^2) - ((-1)^33 + (-1)^2)

Passo 7

Calculamos cada termo:
1^33 + 1^2 = 13 + 1 = 43
(-1)^33 + (-1)^2 = -13 + 1 = 23

Passo 8

Subtraímos os resultados:
b = 43 - 23 = 23

Resposta

O valor da integral é .

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