Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo! A gente precisa achar o valor médio da função
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, que nos ajudam a encontrar valores médios de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é o valor médio de uma função. Imagine que você quer saber qual é o “valor típico” da função entre dois pontos. A fórmula para calcular isso é:
Aqui,
é o intervalo onde estamos calculando o valor médio. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula. Primeiro, vamos calcular a diferença
:
Então, a fórmula fica:
Passo 4
Vamos agora calcular a integral
. Para isso, integramos cada termo separadamente:
Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de
a
:
Passo 5
Finalmente, vamos dividir o resultado da integral pela diferença
para encontrar o valor médio:
Resposta
O valor médio da função
no intervalo
é
.
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(vi) e a reta
(vi)
Calcule o valor de cada inegral seguinte: