Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida:
Para resolver isso, vamos usar o cálculo de integrais, especificamente o método de substituição.
Passo 2
Observamos que dentro do cosseno temos a expressão
. Isso sugere que podemos simplificar a integral fazendo uma substituição. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Com isso, podemos resolver para
:
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Note que:
Substituindo isso na integral:
Passo 5
Agora, a integral está bem mais simples:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando os limites de integração:
Precisamos agora substituir
pelos limites
e
.
Para
:
Para
:
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão:
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor da integral é:
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