Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular o valor de:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a técnica de substituição e as regras de integração para funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos definir uma nova variável para facilitar:
Agora, vamos calcular a diferencial de
:
Com isso, podemos reescrever a integral em termos de
:
Precisamos agora ajustar os limites de integração para a variável
. Quando
:
E quando
:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral de
em relação a
. A regra de integração para potências de
é:
Aplicando essa regra aqui, onde
:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Essa fração pode ser reduzida dividindo numerador e denominador por 3:
Resposta
O valor da integral é:
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