Calcule o valor de cada inegral seguinte:
n=integral-1^2 1(2+y)^4 d y

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular o valor de:
n = integral-1^2 1(2+y)^4 , dy
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a técnica de substituição e as regras de integração para funções do tipo (ax + b)^n.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos definir uma nova variável para facilitar:
u = 2 + y
Agora, vamos calcular a diferencial de u:
du = dy
Com isso, podemos reescrever a integral em termos de u:
n = integralu(-1)^u(2) 1u^4 , du
Precisamos agora ajustar os limites de integração para a variável u. Quando y = -1:
u = 2 + (-1) = 1
E quando y = 2:
u = 2 + 2 = 4
Então, a integral fica:
n = integral1^4 1u^4 , du

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral de u^-4 em relação a u. A regra de integração para potências de u é:
integral u^n , du = u^n+1n+1 + C (para n neq -1)
Aplicando essa regra aqui, onde n = -4:
integral u^-4 , du = u^-3-3 + C = -13u^3 + C

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 4:
n = [ -13u^3 ]1^4 = -13(4)^3 - ( -13(1)^3 )
Calculando os valores:
-13 times 64 + 13 times 1 = -1192 + 13

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
-1192 + 13 = -1 + 64192 = 63192
Essa fração pode ser reduzida dividindo numerador e denominador por 3:
63192 = 2164

Resposta

O valor da integral é:
n = 2164

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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
i=integral1^2 3 t^2-1t^2 d t
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
d=integral0^1(2 w+2)(w^3-w) d w
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
t=integral0^pi(2 w^2+2) cos (w^3+3 w) d w
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
z=integral-1^3(u+2) raizu+1 d u