Calcule o valor de cada inegral seguinte:
i=integral1^2 3 t^2-1t^2 d t

Passo 1

Oi! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
3 t^2 - 1t^2 = 3 t^2t^2 - 1t^2 = 3 - 1t^2

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
i = integral1^2 (3 - 1t^2) , dt
Podemos separar essa integral em duas partes usando a propriedade da linearidade da integral:
i = integral1^2 3 , dt - integral1^2 1t^2 , dt

Passo 4

Vamos calcular cada integral separadamente. Primeiramente, a integral de 3 em relação a integral 3 , dt = 3t + C :
integral t^-2 , dt = t^-1-1 + C = -1t + C
Em seguida, a integral de em relação a . Sabemos que , e a integral de é (quando ):

Passo 5

Agora, substituímos os limites de integração para cada parte:
Para 3t g|1^2 = 3(2) - 3(1) = 6 - 3 = 3 :
-1t g|1^2 = -12 - (-11) = -12 + 1 = 12
Para :

Resposta

Somando as duas partes:
i = 3 - 12 = 52
Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule o valor de cada inegral seguinte:
d=integral0^1(2 w+2)(w^3-w) d w
f'(x) = 100 cos^2(x) / (10 + x^2) nimo absoluto em 5,46 um número imo nem mínimo local ar.
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
n=integral-1^2 1(2+y)^4 d y
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
t=integral0^pi(2 w^2+2) cos (w^3+3 w) d w