Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular o valor da integral:
Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral, mais especificamente com uma integração que envolve substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição (também conhecida como troca de variável).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo. Observando a expressão dentro da raiz, temos
. Então, vamos fazer:
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Para isso, vamos derivar
em relação a
:
Isso nos dá:
Então, isolando
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Simplificando a integral:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Portanto,
Passo 7
Voltando à variável original
:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração de
a
.
Passo 8
Primeiro, calculamos para
:
Então,
Agora, para
:
E,
Passo 9
Subtraindo os valores nos limites:
Resposta
O valor da integral é
.
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