Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que nos pede para calcular a integral definida
. Aqui, estamos lidando com a matéria de Cálculo, especificamente com integrais de funções absolutas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função
se comporta e dividir a integral em partes que sejam mais fáceis de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O valor absoluto faz com que a função mude de comportamento dependendo de quando
é positivo ou negativo. Precisamos encontrar o ponto onde
para saber onde essa mudança acontece.
Resolvendo
, temos
. Isso significa que em
, a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.
Passo 3
Agora, dividimos a integral em duas partes com base no ponto
:
- De
até - De
até
Então, podemos escrever:
Passo 4
Vamos simplificar os valores absolutos em cada intervalo:
- Para
de -3 a 1: Como é menor que 0, - Para
de 1 a 4: Aqui, é maior ou igual a 0, então
Substituindo na integral:
Passo 5
Vamos calcular a primeira integral
:
A antiderivada de
é
. Avaliando de -3 a 1:
Passo 6
Agora, vamos calcular a segunda integral
:
A antiderivada de
é
. Avaliando de 1 a 4:
Passo 7
Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral é
.
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