Calcule o valor de cada inegral seguinte:
q=integral-2 / 3^pi6-2 / 3 cos (3 t+2) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Nesse caso, nossa função é , então e .

Passo 3

Agora, aplicando a fórmula da integral, temos:
integral cos(3t + 2) , dt = 13 sin(3t + 2) + C
Como estamos calculando uma integral definida, vamos calcular o valor dessa antiderivada nos limites de e .

Passo 4

Substituindo os limites na antiderivada:
q = 13 sin(3(pi6 - 23) + 2) - 13 sin(3(-23) + 2)

Passo 5

Vamos simplificar as expressões dentro do seno:
Primeiro, para 3(pi6 - 23) + 2 = pi2 - 2 + 2 = pi2 :
3(-23) + 2 = -2 + 2 = 0
Segundo, para :

Passo 6

Agora, substituindo de volta na expressão de q = 13 sin(pi2) - 13 sin(0) :
q = 13(1) - 13(0) = 13
Sabemos que e , então:

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
l=integral0^raiz3 w raizw^2+1 d w
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
g=integral0^2 3 raizy+raiz[3]y d y
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
w=integral-3^4|z-1| d z
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
D=integral0^pi sen(y)raiz2+cos (y) d y