Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Nesse caso, nossa função é
, então
e
.
Passo 3
Agora, aplicando a fórmula da integral, temos:
Como estamos calculando uma integral definida, vamos calcular o valor dessa antiderivada nos limites de
e
.
Passo 4
Substituindo os limites na antiderivada:
Passo 5
Vamos simplificar as expressões dentro do seno:
Primeiro, para :
Primeiro, para
Segundo, para
:
Passo 6
Agora, substituindo de volta na expressão de
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral
é
.
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