Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais que utilizam substituição. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso nos ajuda a substituir
na integral original.
Passo 4
Vamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição feita. Quando
:
E quando
:
Portanto, os novos limites são de
a
.
Passo 5
Substituindo todas as partes na integral original, temos:
Note que
se cancela, simplificando a integral.
Passo 6
Agora, resolveremos a integral simples:
Onde
é a constante de integração. Contudo, como estamos calculando uma integral definida, calculamos apenas os valores nos limites.
Passo 7
Aplicando os limites de
e
:
Resposta
O valor da integral é
.
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