Encontre a expressão da derivada seguinte
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da seguinte expressão:
Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas e integrais, mais especificamente usando uma regra que relaciona derivadas com integrais que têm limites variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender a Regra de Leibniz para derivadas de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra de Leibniz. Ela nos permite encontrar a derivada de uma integral cujo limite inferior ou superior (ou ambos) são funções de
. A fórmula geral é:
Isso significa que, se temos uma integral com limites que dependem de
, a derivada vai considerar como o valor da função
se comporta nos limites multiplicado pela derivada desses limites.
Passo 3
No nosso caso, a integral é de
até
, ou seja,
e
. Vamos identificar
:
Agora, aplicando a Regra de Leibniz:
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
-
porque 2 é constante. -
porque a derivada de em relação a é 1.
Substituindo esses valores:
Simplificando:
Resposta
A derivada é:
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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Encontre a expressão da derivada seguinte
Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
e