Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções exponenciais e frações racionais. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos mudar os limites da integral de acordo com a substituição:
- Quando
, . - Quando
, .
Passo 4
Substituindo tudo na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Vamos integrar
:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Aplicando os limites:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
O valor da integral é:
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Encontre a expressão da derivada seguinte
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