Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! A gente precisa calcular a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de integrais, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir os termos, simplificar a expressão e então integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar a integração. Multiplicando
por
:
Simplificando cada termo:
Então, a expressão expandida fica:
Passo 3
Agora, reorganizamos os termos em ordem decrescente dos expoentes para facilitar a integração:
Passo 4
Vamos agora integrar cada termo separadamente em relação a
:
Passo 5
Agora, juntamos todas as integrais:
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, não precisamos da constante de integração
.
Passo 6
Substituímos os limites de integração na expressão integrada:
Para
:
Para
:
Passo 7
Calculamos a diferença entre os valores nos limites:
Para somar essas frações, encontramos o denominador comum, que é 30:
Substituindo:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Calcule o valor de cada inegral seguinte: