Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
. Esse exercício envolve conceitos de cálculo integral, como substituição e integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma substituição que simplifica a integral e aplicar a fórmula da integral da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que o diferencial
. Assim, podemos reescrever a integral em termos de
.
Passo 3
Substituindo na integral original, temos:
Aqui, ajustamos os limites de integração: quando
,
, e quando
,
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando os limites de integração, temos:
Passo 6
Calculando os valores das funções trigonométricas:
Substituindo na expressão:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Encontre a expressão da derivada seguinte