Calcule o valor de cada inegral seguinte:
N=integral1^e^pi3 tan (ln a)a d a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral . Esse exercício envolve conceitos de cálculo integral, como substituição e integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma substituição que simplifica a integral e aplicar a fórmula da integral da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que o diferencial . Assim, podemos reescrever a integral em termos de .

Passo 3

Substituindo na integral original, temos:
N = integralx=0^x=pi3 tan(x) , dx
Aqui, ajustamos os limites de integração: quando , , e quando , .

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral integral tan(x) , dx = -ln|cos(x)| + C . Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando os limites de integração, temos:
N = [ -ln|cos(x)| ]0^pi3 = -ln(cos(pi3)) + ln(cos(0))

Passo 6

Calculando os valores das funções trigonométricas:
cos(pi3) = 12 e cos(0) = 1
Substituindo na expressão:
N = -ln(12) + ln(1) = ln(2) + 0 = ln(2)

Resposta

O valor de é .

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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
H=integral0^4 1raizu cdot 11+raizu d u
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
C=integral0^pi2 cos (2 x) sen^3(2 x) d x
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Q=integral-1 1(3 v+32) e^v^2+v-1 d v
Encontre a expressão da derivada seguinte
dd t integral1^t raiz3+u+u^2 d u