Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui estamos trabalhando com cálculo de integrais, mais especificamente, integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que nos ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte mais complicada da integral, que é o expoente da função exponencial:
. Vamos chamar essa expressão de
para facilitar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos ver se conseguimos reescrever a integral em termos de
. Olhando para o nosso integrando original:
Perceba que
pode ser reescrito como:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Substituindo
na integral, temos:
Essa é uma integral mais simples de resolver, pois a integral de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 5
Então, integramos:
Onde
é a constante de integração. Mas como estamos calculando uma integral definida de
a
, vamos substituir os limites de integração.
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta:
O que significa que precisamos calcular
nos limites de
e
.
Passo 7
Calculando para
:
E para
:
Resposta
Substituindo os valores encontrados, temos:
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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
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Encontre a expressão da derivada seguinte
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