Calcule o valor da coordenada x do ponto A (x,2) sabendo que a distância entre A e B (4,8)
é 10. Um dos valores de “x” válidos é?
a) 8
b) 10
c) 14
d) 12
e) 9
é 10. Um dos valores de “x” válidos é?
a) 8
b) 10
c) 14
d) 12
e) 9
Passo 1
Então, vamos lá! O problema pede para encontrar o valor da coordenada $ x $ do ponto $ A(x, 2) $, sabendo que a distância entre $ A $ e $ B(4, 8) $ é 10 unidades. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $:
Aqui, $ d $ é a distância entre os pontos.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Ponto $ A(x, 2) $: $ x_1 = x $ e $ y_1 = 2 $
- Ponto $ B(4, 8) $: $ x_2 = 4 $ e $ y_2 = 8 $
- Distância $ d = 10 $
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar dentro da raiz:
Passo 5
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Vamos isolar o termo $ (4 - x)^2 $:
Passo 7
Para eliminar o quadrado, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 8
Resolviendo as duas equações:
- $ 8 = 4 - x $
- $ -8 = 4 - x $
Resposta
O valor de $ x $ válido é 12.