Calcule o valor da coordenada x do ponto A (x,2) sabendo que a distância entre A e B (4,8)
é 10. Um dos valores de “x” válidos é?
a) 8
b) 10
c) 14
d) 12
e) 9

Passo 1

Então, vamos lá! O problema pede para encontrar o valor da coordenada $ x $ do ponto $ A(x, 2) $, sabendo que a distância entre $ A $ e $ B(4, 8) $ é 10 unidades. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $:
A(x1, y1)
Aqui, $ d $ é a distância entre os pontos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Ponto $ A(x, 2) $: $ x_1 = x $ e $ y_1 = 2 $
  • Ponto $ B(4, 8) $: $ x_2 = 4 $ e $ y_2 = 8 $
  • Distância $ d = 10 $
Substituindo esses valores na fórmula:
A(x, 2)

Passo 4

Vamos simplificar dentro da raiz:
10 = raiz(4 - x)^2 + 6^2
10 = raiz(4 - x)^2 + 36

Passo 5

Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
10^2 = (4 - x)^2 + 36
100 = (4 - x)^2 + 36

Passo 6

Vamos isolar o termo $ (4 - x)^2 $:
(4 - x)^2
100 - 36 = (4 - x)^2

Passo 7

Para eliminar o quadrado, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
raiz64 = 4 - x
8 = 4 - x ou -8 = 4 - x

Passo 8

Resolviendo as duas equações:
  1. $ 8 = 4 - x $
8 = 4 - x
x = 4 - 8
  1. $ -8 = 4 - x $
x = -4
-8 = 4 - x

Resposta

O valor de $ x $ válido é 12.

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