Calcule o valor de distância end-to-end médio para um PP de massa molar média numérica de 3.500 kDa , considerando a distancia da ligação carbono-carbono de 0,126 nm . Se as cadeias estivessem totalmente esticadas, qual deveria ser essa distancia ?
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular duas distâncias para uma cadeia de polímero (PP) com uma massa molar média numérica de 3.500 kDa. A gente vai precisar saber a distância entre as ligações carbono-carbono, que é 0,126 nm. O conteúdo aqui envolve conceitos de química de polímeros, principalmente sobre como as cadeias se comportam no espaço. Vamos usar um pouquinho de matemática básica e algumas fórmulas para entender isso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas unidades de monômero (ou seja, quantas vezes o monômero se repete na cadeia do polímero) temos nessa massa molar. Para isso, precisamos saber a massa molar de uma unidade do monômero do PP.
Supondo que a massa molar do monômero de propileno (C₃H₆) seja aproximadamente 42 g/mol. Mas como estamos trabalhando com kDa, 1 kDa = 1.000 g/mol. Então:
Passo 3
Agora vamos calcular a distância end-to-end médio, que é a distância típica entre as extremidades da cadeia de polímero quando ela está em uma configuração aleatória (não esticada). A fórmula para isso é:
Onde:
- $ b $ é a distância da ligação (0,126 nm)
- $ N $ é o número de unidades (83.333)
Então:
Passo 4
Para calcular a distância se a cadeia estivesse totalmente esticada, a gente simplesmente multiplica a distância da ligação pelo número de unidades:
Então:
Resposta
A distância end-to-end médio é de aproximadamente 36,4 nm e, se a cadeia estivesse totalmente esticada, essa distância seria de cerca de 10.500 nm.