Calcule o valor esperado teoricamente do tempo de queda verdadeiro ( ) sabendo que , assumindo e escolha 5 tempos experimentais ( ) que tenham o menor erro absoluto em módulo ( || - ) e determine a incerteza do lempo médio desses 5 valores escolhidos
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o valor esperado teórico do tempo de queda verdadeiro ( ) usando a fórmula , onde . Depois, vamos escolher 5 tempos experimentais () que tenham o menor erro absoluto em relação ao tempo verdadeiro e, por fim, determinar a incerteza da média desses cinco valores. Para resolver isso, vamos precisar entender de física básica de movimento uniformemente acelerado, além de conceitos de estatística como erro absoluto e incerteza da média.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o tempo de queda verdadeiro () usando a fórmula dada: . Queremos isolá-lo, então:
Essa fórmula vem do movimento uniformemente acelerado, onde a posição é função do tempo com aceleração .
Passo 3
Agora, precisamos identificar quais são os 5 tempos experimentais () que têm o menor erro absoluto em relação ao . O erro absoluto é dado por:
Então, vamos calcular esse erro para cada disponível e selecionar os cinco que tiverem os menores valores.
Passo 4
Depois de escolher esses 5 tempos experimentais com os menores erros absolutos, vamos calcular a média desses tempos para encontrar o valor esperado experimental do tempo de queda. A média () é dada por:
Passo 5
Por fim, precisamos determinar a incerteza do valor médio que calculamos. A incerteza da média () pode ser encontrada usando o desvio padrão () dos cinco valores e dividindo pela raiz quadrada do número de medidas (n=5):
Onde o desvio padrão é calculado por:
Resposta
O valor esperado teórico do tempo de queda verdadeiro é segundos. Selecionando os 5 tempos experimentais com os menores erros absolutos e calculando a média desses valores, obtemos . A incerteza da média desses 5 tempos é , onde é o desvio padrão dos tempos escolhidos.