Dois discos deslizam sobre uma superficie sem atrito conforme figura. O disco A tem o dobro da massa do disco B. A velocidade inicial do disco A é de 25 m / s fazendo um ângulo de 40^circ abaixo da horizontal e o disco B tem velocidade 30 m / fazendo um ângulo de 25^circ com a horizontal. Após colisão, o disco A adquirir velocidade de 15 m / s na direção horizontal. A velocidade final do disco B é desconhecida.
b) Calcule a energia cinética inicial e final e verifique se a colisão é inelástica ou elástica. Admita até 5 % de diferença devido aos arredondamentos.

Passo 1

Então, a gente tem dois discos deslizando sem atrito numa superfície. O disco A tem o dobro da massa do disco B. Antes da colisão, o disco A está indo a 25 m/s abaixo da horizontal com um ângulo de 40°, e o disco B está a 30 m/s fazendo um ângulo de 25° com a horizontal. Depois da colisão, o disco A está a 15 m/s na horizontal. A pergunta é para calcular a energia cinética inicial e final desses discos e ver se a colisão foi inelástica ou elástica. Vamos precisar usar as fórmulas de energia cinética e entender o que define uma colisão como elástica ou inelástica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial de cada disco. A fórmula da energia cinética é:
KE = 12 m v^2
Onde KEAi = 12 times 2m times (25)^2 = m times 625 = 625m , J é a massa e KEBi = 12 times m times (30)^2 = 0,5m times 900 = 450m , J é a velocidade. Vamos chamar a massa do disco B de KEtotali = KEAi + KEBi = 625m + 450m = 1075m , J , então a massa do disco A é .
Energia cinética inicial do disco A:
Energia cinética inicial do disco B:
Energia cinética total inicial:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética final após a colisão. Sabemos que o disco A está se movendo a 15 m/s na horizontal. Vamos assumir que a velocidade final do disco B é KEAf = 12 times 2m times (15)^2 = m times 225 = 225m , J .
Energia cinética final do disco A:
KEBf = 12 times m times vBf^2 = 0,5m times vBf^2
Energia cinética final do disco B:
KEtotalf = KEAf + KEBf = 225m + 0,5m times vBf^2
Energia cinética total final:
Para encontrar , precisaríamos saber a velocidade final do disco B, mas como a questão pede para verificar se a colisão é elástica ou inelástica, podemos comparar as energias iniciais e finais.

Passo 4

Uma colisão é considerada elástica se a energia cinética total é conservada, ou seja, KEtotali = 1075m , J . Se a energia cinética diminui, é uma colisão inelástica.
Vamos ver:
KEtotalf = 225m + 0,5m times vBf^2
1075m = 225m + 0,5m times vBf^2
Para a colisão ser elástica:
850m = 0,5m times vBf^2
vBf^2 = 850m0,5m = 1700
vBf = raiz1700 approx 41,23 , m/s
Isso sugere que se a velocidade final do disco B fosse aproximadamente 41,23 m/s, a colisão seria elástica. Mas na realidade, geralmente em colisões reais, há perda de energia cinética devido a deformações ou calor, então é mais provável que a colisão seja inelástica.

Resposta

A energia cinética inicial total é e a energia cinética final total é J. Como a energia cinética provavelmente diminui após a colisão, a colisão é inelástica.

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