Dois discos deslizam sobre uma superficie sem atrito conforme figura. O disco
tem o dobro da massa do disco B. A velocidade inicial do disco A é de
fazendo um ângulo de
abaixo da horizontal e o disco B tem velocidade
fazendo um ângulo de
com a horizontal. Após colisão, o disco
adquirir velocidade de
na direção horizontal. A velocidade final do disco B é desconhecida.
b) Calcule a energia cinética inicial e final e verifique se a colisão é inelástica ou elástica. Admita até
de diferença devido aos arredondamentos.
b) Calcule a energia cinética inicial e final e verifique se a colisão é inelástica ou elástica. Admita até
Passo 1
Então, a gente tem dois discos deslizando sem atrito numa superfície. O disco A tem o dobro da massa do disco B. Antes da colisão, o disco A está indo a 25 m/s abaixo da horizontal com um ângulo de 40°, e o disco B está a 30 m/s fazendo um ângulo de 25° com a horizontal. Depois da colisão, o disco A está a 15 m/s na horizontal. A pergunta é para calcular a energia cinética inicial e final desses discos e ver se a colisão foi inelástica ou elástica. Vamos precisar usar as fórmulas de energia cinética e entender o que define uma colisão como elástica ou inelástica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial de cada disco. A fórmula da energia cinética é:
Onde
é a massa e
é a velocidade. Vamos chamar a massa do disco B de
, então a massa do disco A é
.
Energia cinética inicial do disco A:
Energia cinética inicial do disco B:
Energia cinética total inicial:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética final após a colisão. Sabemos que o disco A está se movendo a 15 m/s na horizontal. Vamos assumir que a velocidade final do disco B é
.
Energia cinética final do disco A:
Energia cinética final do disco B:
Energia cinética total final:
Para encontrar
, precisaríamos saber a velocidade final do disco B, mas como a questão pede para verificar se a colisão é elástica ou inelástica, podemos comparar as energias iniciais e finais.
Passo 4
Uma colisão é considerada elástica se a energia cinética total é conservada, ou seja,
. Se a energia cinética diminui, é uma colisão inelástica.
Vamos ver:
Para a colisão ser elástica:
Isso sugere que se a velocidade final do disco B fosse aproximadamente 41,23 m/s, a colisão seria elástica. Mas na realidade, geralmente em colisões reais, há perda de energia cinética devido a deformações ou calor, então é mais provável que a colisão seja inelástica.
Resposta
A energia cinética inicial total é
e a energia cinética final total é
J. Como a energia cinética provavelmente diminui após a colisão, a colisão é inelástica.