Calcule o valor das expressões:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a expressão
. Vamos trabalhar com trigonometria, especialmente usando as propriedades do cosseno e das funções periódicas. Para resolver isso, vamos usar a identidade de periodicidade do cosseno.
Passo 2
Primeiro, lembramos que o cosseno é uma função periódica com período
. Isso significa que
. Então, podemos simplificar a expressão usando essa propriedade.
Passo 3
Aplicando a periodicidade, temos:
Porque subtrair
é o mesmo que dar uma volta completa e voltar ao ângulo original.
Passo 4
Agora, usamos a paridade do cosseno. Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja,
. Assim, podemos simplificar ainda mais:
Passo 5
Por fim, sabemos que
. Esse é um valor padrão no círculo trigonométrico.
Resposta
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Uma viga de comprimento
está fixa em ambos os extremos (engastada). Nesse caso, a deflexão
satisfaz a equação e as condições iniciais
Encontre a deflexão da viga quando uma carga constante
está uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento, isto é, quando
.
Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.8.
6.8.
Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.1.
6.1.
Se
, quais os possíveis valores para sen
.