Calcule o valor do logaritmo dado.

Passo 1

Beleza, a gente tem aqui um exercício de logaritmo: . Vamos trabalhar com logaritmos, que são uma parte da matemática que nos ajuda a entender potências. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que o logaritmo responde à pergunta: “A potência que base 8 precisa para chegar a 64?”.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa . Isso quer dizer: “Qual número eu coloco como expoente na base 8 para obter 64?”. Em outras palavras, estamos procurando por um número tal que .

Passo 3

Agora, vamos tentar expressar 64 como uma potência de 8. Sabemos que:

e
Então, podemos reescrever a equação em termos de base 2:

Passo 4

Aplicando a regra das potências , temos:

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Agora, resolvemos para dividindo ambos os lados por 3:

Resposta

O valor de é .

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Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
Resolva as seguintes equações:
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Sendo , calcule.