Calcule o valor do logaritmo dado.
log 8 64

Passo 1

Beleza, a gente tem aqui um exercício de logaritmo: log 8 64. Vamos trabalhar com logaritmos, que são uma parte da matemática que nos ajuda a entender potências. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que o logaritmo responde à pergunta: “A potência que base 8 precisa para chegar a 64?”.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa log 8 64. Isso quer dizer: “Qual número eu coloco como expoente na base 8 para obter 64?”. Em outras palavras, estamos procurando por um número x tal que 8^x = 64.

Passo 3

Agora, vamos tentar expressar 64 como uma potência de 8. Sabemos que:
8 = 2^3
e
64 = 2^6
Então, podemos reescrever a equação 8^x = 64 em termos de base 2:
(2^3)^x = 2^6

Passo 4

Aplicando a regra das potências (a^b)^c = a^b cdot c, temos:
2^3x = 2^6
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
3x = 6

Passo 5

Agora, resolvemos para x dividindo ambos os lados por 3:
x = 63
x = 2

Resposta

O valor de log 8 64 é 2.

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