Calcule o valor do logaritmo dado.
Passo 1
Beleza, a gente tem aqui um exercício de logaritmo:
. Vamos trabalhar com logaritmos, que são uma parte da matemática que nos ajuda a entender potências. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que o logaritmo responde à pergunta: “A potência que base 8 precisa para chegar a 64?”.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa
. Isso quer dizer: “Qual número eu coloco como expoente na base 8 para obter 64?”. Em outras palavras, estamos procurando por um número
tal que
.
Passo 3
Agora, vamos tentar expressar 64 como uma potência de 8. Sabemos que:
e
Então, podemos reescrever a equação
em termos de base 2:
Passo 4
Aplicando a regra das potências
, temos:
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Agora, resolvemos para
dividindo ambos os lados por 3:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
Resolva as seguintes equações:
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Sendo
, calcule.