Sendo In a=2, ln b=5, ln 35=-0,51, calcule.
ln (a^2 b^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular ln (a^2 b^3) sabendo que ln a=2, ln b=5 e ln 35=-0,51. Estamos trabalhando com logaritmos naturais, que fazem parte da matéria de funções matemáticas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos logaritmos, como a propriedade dos expoentes e a propriedade do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos um logaritmo de uma potência, podemos trazer o expoente para multiplicar o logaritmo. Ou seja, ln (a^2 b^3) pode ser reescrito usando essa propriedade.
ln (a^2 b^3) = ln a^2 + ln b^3

Passo 3

Agora, aplicando a propriedade que mencionei, vamos trazer os expoentes 2 e 3 para multiplicar os logaritmos:
ln a^2 = 2 ln a
ln b^3 = 3 ln b
Então, substituindo na expressão anterior:
ln (a^2 b^3) = 2 ln a + 3 ln b

Passo 4

Agora, substituímos os valores que foram fornecidos no exercício: ln a = 2 e ln b = 5.
2 ln a + 3 ln b = 2 times 2 + 3 times 5

Passo 5

Fazendo as contas:
2 times 2 = 4
3 times 5 = 15
Somando esses resultados:
4 + 15 = 19

Resposta

ln (a^2 b^3) = 19

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