Resolva as seguintes equações exponenciais:
(2^x)^x+4=32

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações que envolvem potências, e para resolvê-las, vamos precisar usar as propriedades dos expoentes e um pouco de álgebra para isolar o .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação. Quando temos uma potência elevada a outra potência, usamos a regra (2^x)^x+4 = 2^x cdot (x + 4) = 2^x^2 + 4x . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, precisamos expressar o número 32 como uma potência de 2, porque isso vai facilitar a comparação dos expoentes. Sabemos que:
32 = 2^5

Passo 4

Com isso, nossa equação fica:
2^x^2 + 4x = 2^5
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
x^2 + 4x = 5

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática. Vamos rearranjá-la para a forma padrão:
x^2 + 4x - 5 = 0

Passo 6

Para resolver a equação quadrática x = -b pm raizb^2 - 4ac2a , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -4 pm raiz16 + 202
Aqui, x = -4 pm raiz362 , x = -4 pm 62 e . Substituindo esses valores:

Passo 7

Isso nos dá duas soluções possíveis:
x = -4 + 62 = 1
x = -4 - 62 = -5

Passo 8

Porém, precisamos verificar se ambas as soluções são válidas na equação original. Se , teríamos elevado a , o que resulta em um número positivo. Ambas as soluções funcionam.

Resposta

As soluções da equação são e .

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