Resolva as seguintes equações exponenciais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações que envolvem potências, e para resolvê-las, vamos precisar usar as propriedades dos expoentes e um pouco de álgebra para isolar o .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação. Quando temos uma potência elevada a outra potência, usamos a regra . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, precisamos expressar o número 32 como uma potência de 2, porque isso vai facilitar a comparação dos expoentes. Sabemos que:

Passo 4

Com isso, nossa equação fica:
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática. Vamos rearranjá-la para a forma padrão:

Passo 6

Para resolver a equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:

Passo 7

Isso nos dá duas soluções possíveis:

Passo 8

Porém, precisamos verificar se ambas as soluções são válidas na equação original. Se , teríamos elevado a , o que resulta em um número positivo. Ambas as soluções funcionam.

Resposta

As soluções da equação são e .

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Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
Sendo , calcule.
Resolva as seguintes equações: