Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Aqui, estamos lidando com equações que envolvem potências, e para resolvê-las, vamos precisar usar as propriedades dos expoentes e um pouco de álgebra para isolar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação. Quando temos uma potência elevada a outra potência, usamos a regra
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, precisamos expressar o número 32 como uma potência de 2, porque isso vai facilitar a comparação dos expoentes. Sabemos que:
Passo 4
Com isso, nossa equação fica:
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática. Vamos rearranjá-la para a forma padrão:
Passo 6
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Passo 7
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Passo 8
Porém, precisamos verificar se ambas as soluções são válidas na equação original. Se
, teríamos
elevado a
, o que resulta em um número positivo. Ambas as soluções funcionam.
Resposta
As soluções da equação são
e
.
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Calcule o valor do logaritmo dado.
Reduza a expressão dada em um único logaritmo.
Sendo
, calcule.
Resolva as seguintes equações: