Calcule o valor dos logaritmos
a) log6 36 =
b) log1/4 2√2
c) log2 √64

Passo 1

Beleza, vamos resolver alguns logaritmos juntos! A gente vai calcular três logaritmos diferentes. Para isso, vamos precisar entender o que é logaritmo e como ele funciona. Lembre-se, um logaritmo responde à pergunta: “A que potência devo elevar a base para obter um certo número?”

Passo 2

Vamos começar com a letra a) log6 36. Aqui, queremos saber a potência que usamos no 6 para chegar em 36. A fórmula do logaritmo é:
logb a = c onde b^c = a
Então, para log6 36 = c, temos:
6^c = 36
Sabemos que 6^2 = 36, então:
c = 2

Passo 3

Agora, vamos para a letra b) log14 2raiz2. Aqui a base é 14 e o número que queremos obter é 2raiz2.
Usando a definição de logaritmo:
log14 2raiz2 = c onde (14)^c = 2raiz2
Primeiro, vamos escrever 14 como 4^-1:
4^-1 = 2^-2
Então:
(2^-2)^c = 2raiz2 = 2^3/2
Multiplicando os expoentes:
2^-2c = 2^3/2
Agora, igualamos os expoentes:
-2c = 32
Resolvendo para c:
c = -34

Passo 4

Por último, vamos resolver a letra c) log2 raiz64. Aqui, a base é 2 e o número é raiz64.
Primeiro, calculamos raiz64:
raiz64 = 8
Agora, queremos achar c tal que:
2^c = 8
Sabemos que 2^3 = 8, assim:
c = 3

Resposta

a) log6 36 = 2
b) log14 2raiz2 = -34
c) log2 raiz64 = 3

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