O ponto P(7, -3) pertence a uma circunferência de centro (4, 2). Determine o ponto diametralmente oposto a P.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um ponto $ P(7, -3) $ que está em uma circunferência com o centro em $ C(4, 2) $. Nosso objetivo é encontrar o ponto diametralmente oposto a $ P $ nessa circunferência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a circunferências e pontos opostos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa ser um ponto diametralmente oposto. Dois pontos são diametralmente opostos em uma circunferência se eles estão em linha reta passando pelo centro da circunferência e estão a mesma distância do centro, mas em direções opostas.

Passo 3

Vamos encontrar o vetor que vai do centro $ C $ até o ponto $ P $. Calculamos isso subtraindo as coordenadas de $ C $ das coordenadas de $ P $:
C

Passo 4

O ponto diametralmente oposto $ Q $ estará na direção oposta desse vetor. Para encontrar $ Q $, adicionamos o vetor oposto $ -\vec{CP} $ ao centro $ C $:
Q

Resposta

O ponto diametralmente oposto a $ P $ é $ Q(1, 7) $.

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