Calcule o valor da média aritmética, da mediana e da moda (Interprete cada uma dessas medidas). considerando:
e.1) os dados não agrupados.
e.2) os dados agrupados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular três medidas importantes da estatística: média aritmética, mediana e modo. Essas medidas nos ajudam a entender melhor um conjunto de dados. Vamos fazer isso para dois tipos de dados: não agrupados (listinha simples) e agrupados (dados organizados em categorias). Para isso, vamos precisar entender como cada uma dessas medidas é calculada e o que elas representam.

Passo 2

e.1) Dados Não Agrupados

Vamos começar com dados não agrupados, que são apenas uma lista de números sem nenhuma organização especial. Vou criar um exemplo para facilitar:
Exemplo de Dados Não Agrupados:
5, 8, 12, 7, 9, 5, 10

a) Média Aritmética

A média é o valor que representa o “centro” dos nossos dados. Para calcular, somamos todos os números e dividimos pela quantidade de números.
Média = 5 + 8 + 12 + 7 + 9 + 5 + 107 = 567 = 8 é
Interpretação: Em média, o valor dos nossos dados é 8.

b) Mediana

A mediana é o valor que está exatamente no meio dos nossos dados quando eles estão organizados em ordem crescente.
Passos para encontrar a mediana:
  1. Organize os dados em ordem crescente:
5, 5, 7, 8, 9, 10, 12
  1. Como há 7 números (um número ímpar), a mediana é o 4º número:
Mediana = 8
Interpretação: A metade dos valores está abaixo de 8 e a outra metade está acima de 8.

c) Moda

A moda é o número que mais se repete nos dados.
Análise:
  • O número 5 aparece duas vezes, os demais aparecem uma vez.
Moda = 5
Interpretação: O valor 5 é o mais frequente nos nossos dados.

Passo 3

e.2) Dados Agrupados

Agora, vamos trabalhar com dados agrupados, onde os números são organizados em categorias ou “classes”. Vamos criar um exemplo:
Exemplo de Dados Agrupados:
Classe Frequência
5 - 7 3
8 - 10 4
11 - 13 2
14 - 16 1

a) Média Aritmética

Para dados agrupados, a média é calculada usando o ponto médio de cada classe.
Passos:
  1. Calcular o ponto médio ( sum fi xi = 18 + 36 + 24 + 15 = 93 ) de cada classe:
    • 5 - 7: sum fi = 3 + 4 + 2 + 1 = 10
    • 8 - 10: Média = 9310 = 9,3
    • 11 - 13: Mediana = L + ( N2 - Ff ) times w
    • 14 - 16: N = 10
  2. Multiplicar cada ponto médio pela sua frequência ( Mediana = 8 + ( 5 - 34 ) times 3 = 8 + ( 24 ) times 3 = 8 + 1,5 = 9,5 ):
    • Moda = L + ( d1d1 + d2 ) times w
    • Moda = 8 + ( 11 + 2 ) times 3 = 8 + ( 13 ) times 3 = 8 + 1 = 9
  3. Somar os resultados:
  1. Somar todas as frequências:
  1. Calcular a média:
é
Interpretação: A média dos dados agrupados é 9,3.

b) Mediana

A mediana para dados agrupados é encontrada usando a fórmula:
Onde:
  • = Limite inferior da classe mediana
  • = Número total de observações
  • = Frequência acumulada antes da classe mediana
  • = Frequência da classe mediana
  • = Largura da classe
Passos:
  1. Calcular :
  1. Encontrar
  2. Identificar a classe mediana (a classe onde o 5º valor cai). Olhando para as frequências acumuladas:
    • 5 - 7: 3
    • 8 - 10: 3 + 4 = 7 → Classe mediana: 8 - 10
  3. Identificar , , , e (intervalo das classes)
  4. Aplicar na fórmula:
Interpretação: A mediana dos dados agrupados é 9,5.

c) Moda

A moda para dados agrupados utiliza a fórmula:
Onde:
  • = Limite inferior da classe modal
  • = Diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe anterior
  • = Diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe seguinte
  • = Largura da classe
Passos:
  1. Identificar a classe modal (a que tem maior frequência). Aqui, 8 - 10 tem frequência 4.
  2. Determinar ,
  3. Calcular e :
    • Frequência da classe anterior (5 - 7): 3
    • Frequência da classe seguinte (11 - 13): 2
  4. Aplicar na fórmula:
Interpretação: A moda dos dados agrupados é 9.

Resposta

Para os dados não agrupados, temos:
  • Média Aritmética: 8
  • Mediana: 8
  • Moda: 5
Para os dados agrupados, com o exemplo utilizado, as medidas são:
  • Média Aritmética: 9,3
  • Mediana: 9,5
  • Moda: 9
Cada uma dessas medidas nos dá uma visão diferente sobre os dados, ajudando a entender a tendência central de diferentes maneiras!

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