Calcule o valor da média aritmética, da mediana e da moda (Interprete cada uma dessas medidas). considerando:
e.1) os dados não agrupados.
e.2) os dados agrupados.
e.1) os dados não agrupados.
e.2) os dados agrupados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular três medidas importantes da estatística: média aritmética, mediana e modo. Essas medidas nos ajudam a entender melhor um conjunto de dados. Vamos fazer isso para dois tipos de dados: não agrupados (listinha simples) e agrupados (dados organizados em categorias). Para isso, vamos precisar entender como cada uma dessas medidas é calculada e o que elas representam.
Passo 2
e.1) Dados Não Agrupados
Vamos começar com dados não agrupados, que são apenas uma lista de números sem nenhuma organização especial. Vou criar um exemplo para facilitar:
Exemplo de Dados Não Agrupados:
a) Média Aritmética
A média é o valor que representa o “centro” dos nossos dados. Para calcular, somamos todos os números e dividimos pela quantidade de números.
Interpretação: Em média, o valor dos nossos dados é 8.
b) Mediana
A mediana é o valor que está exatamente no meio dos nossos dados quando eles estão organizados em ordem crescente.
Passos para encontrar a mediana:
- Organize os dados em ordem crescente:
- Como há 7 números (um número ímpar), a mediana é o 4º número:
Interpretação: A metade dos valores está abaixo de 8 e a outra metade está acima de 8.
c) Moda
A moda é o número que mais se repete nos dados.
Análise:
- O número 5 aparece duas vezes, os demais aparecem uma vez.
Interpretação: O valor 5 é o mais frequente nos nossos dados.
Passo 3
e.2) Dados Agrupados
Agora, vamos trabalhar com dados agrupados, onde os números são organizados em categorias ou “classes”. Vamos criar um exemplo:
Exemplo de Dados Agrupados:
Classe | Frequência |
---|---|
5 - 7 | 3 |
8 - 10 | 4 |
11 - 13 | 2 |
14 - 16 | 1 |
a) Média Aritmética
Para dados agrupados, a média é calculada usando o ponto médio de cada classe.
Passos:
- Calcular o ponto médio (
) de cada classe: - 5 - 7:
- 8 - 10:
- 11 - 13:
- 14 - 16:
- 5 - 7:
- Multiplicar cada ponto médio pela sua frequência (
): -
- Somar os resultados:
- Somar todas as frequências:
- Calcular a média:
Interpretação: A média dos dados agrupados é 9,3.
b) Mediana
A mediana para dados agrupados é encontrada usando a fórmula:
Onde:
-
= Limite inferior da classe mediana -
= Número total de observações -
= Frequência acumulada antes da classe mediana -
= Frequência da classe mediana -
= Largura da classe
Passos:
- Calcular
:
- Encontrar
- Identificar a classe mediana (a classe onde o 5º valor cai). Olhando para as frequências acumuladas:
- 5 - 7: 3
- 8 - 10: 3 + 4 = 7 → Classe mediana: 8 - 10
- Identificar
, , , e (intervalo das classes) - Aplicar na fórmula:
Interpretação: A mediana dos dados agrupados é 9,5.
c) Moda
A moda para dados agrupados utiliza a fórmula:
Onde:
-
= Limite inferior da classe modal -
= Diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe anterior -
= Diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe seguinte -
= Largura da classe
Passos:
- Identificar a classe modal (a que tem maior frequência). Aqui, 8 - 10 tem frequência 4.
- Determinar
, - Calcular
e : - Frequência da classe anterior (5 - 7): 3
- Frequência da classe seguinte (11 - 13): 2
-
-
- Aplicar na fórmula:
Interpretação: A moda dos dados agrupados é 9.
Resposta
Para os dados não agrupados, temos:
- Média Aritmética: 8
- Mediana: 8
- Moda: 5
Para os dados agrupados, com o exemplo utilizado, as medidas são:
- Média Aritmética: 9,3
- Mediana: 9,5
- Moda: 9
Cada uma dessas medidas nos dá uma visão diferente sobre os dados, ajudando a entender a tendência central de diferentes maneiras!
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