Calcule o valor dos seguintes limites:
(
(
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
pela direita (
). Vamos usar conceitos de limites e análise de comportamento das funções próximas ao ponto de interesse.
Passo 2
Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando
se aproxima de
.
-
Numerador:
- Substituindo
:
- Substituindo
-
Denominador:
- Substituindo
:
- Substituindo
Então, o denominador está se aproximando de
, o que indica que precisamos analisar o sinal do denominador próximo a
pela direita.
Passo 3
Vamos determinar o sinal do denominador
quando
está ligeiramente maior que
(por exemplo,
):
-
é negativo. -
é positivo.
Multiplicando os sinais: negativo
positivo = negativo. Portanto, o denominador está se aproximando de
por valores negativos.
Passo 4
Agora, observamos o comportamento da fração
:
- O numerador está se aproximando de
. - O denominador está se aproximando de
por valores negativos.
Isso significa que a fração está sendo dividida por números cada vez menores negativos, o que faz com que o valor da fração aumente em magnitude positiva.
Resposta
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Seja
o campo vetorial em
definido por
(a) O campo
é conservativo?
Seja
o campo vetorial em
definido por
(b) Seja
a região triangular com vértices
. Parametrize
; determine o domínio
de sua parametrização
.
Seja
o campo vetorial em
definido por
(d) Calcule
(orientando
como indicado no item anterior). Resposta:
.