Calcule o valor dos seguintes limites:
( psi) lim x -1^+ 2 x+1x^2+x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de pela direita ( ). Vamos usar conceitos de limites e análise de comportamento das funções próximas ao ponto de interesse.

Passo 2

Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando se aproxima de .
  • Numerador:
    • Substituindo :
  • Denominador:
    • Substituindo :
Então, o denominador está se aproximando de , o que indica que precisamos analisar o sinal do denominador próximo a pela direita.

Passo 3

Vamos determinar o sinal do denominador quando está ligeiramente maior que (por exemplo, ):
  • é negativo.
  • é positivo.
Multiplicando os sinais: negativo positivo = negativo. Portanto, o denominador está se aproximando de por valores negativos.

Passo 4

Agora, observamos o comportamento da fração :
  • O numerador está se aproximando de .
  • O denominador está se aproximando de por valores negativos.
Isso significa que a fração está sendo dividida por números cada vez menores negativos, o que faz com que o valor da fração aumente em magnitude positiva.

Resposta

limx -1^+ 2x + 1x^2 + x = +infty

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