Calcule o valor da soma abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa soma aí:
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve somas de sequências e algumas fórmulas matemáticas básicas. Precisamos entender como simplificar essa série para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que cada termo da soma pode ser escrito como
, onde
vai de 50 até 100. Então, nossa soma fica:
Passo 3
Vamos simplificar
. Expandindo, temos:
Então, a soma original pode ser reescrita como:
Passo 4
Agora, precisamos calcular duas somas separadas: a soma dos quadrados de
e a soma dos próprios
, de 50 a 100.
A fórmula para a soma dos quadrados de 1 até
é:
E a fórmula para a soma dos números de 1 até
é:
Passo 5
Vamos calcular primeiro
. Isso é igual a
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
, que é igual a
:
Passo 7
Agora, somamos os dois resultados que obtivemos:
Resposta
O valor da soma
é 301.750.