Se A possui 512 subconjuntos, qual o número de elementos de A?

Passo 1

Então, a gente tem um conjunto $ A $ que possui 512 subconjuntos. O que a gente precisa descobrir é quantos elementos tem esse conjunto $ A $. Para resolver isso, vamos usar um conceito de combinatória, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos formar subconjuntos a partir de um conjunto maior.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que se um conjunto tem $ n $ elementos, o número total de seus subconjuntos é dado por $ 2^n $. Isso porque para cada elemento, temos duas opções: ou ele está no subconjunto ou não está.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que $ 2^n = 512 $. Agora, a tarefa é encontrar o valor de $ n $ que satisfaz essa equação.

Passo 4

Vamos resolver $ 2^n = 512 $. Sabemos que $ 2^9 = 512 $, então:
2^n = 512

Passo 5

Portanto, concluímos que $ n = 9 $.

Resposta

O conjunto $ A $ possui 9 elementos.

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