Se
possui 512 subconjuntos, qual o número de elementos de
?
Passo 1
Então, a gente tem um conjunto $ A $ que possui 512 subconjuntos. O que a gente precisa descobrir é quantos elementos tem esse conjunto $ A $. Para resolver isso, vamos usar um conceito de combinatória, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos formar subconjuntos a partir de um conjunto maior.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que se um conjunto tem $ n $ elementos, o número total de seus subconjuntos é dado por $ 2^n $. Isso porque para cada elemento, temos duas opções: ou ele está no subconjunto ou não está.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que $ 2^n = 512 $. Agora, a tarefa é encontrar o valor de $ n $ que satisfaz essa equação.
Passo 4
Vamos resolver $ 2^n = 512 $. Sabemos que $ 2^9 = 512 $, então:
Passo 5
Portanto, concluímos que $ n = 9 $.
Resposta
O conjunto $ A $ possui 9 elementos.