Calcule o valor de para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e seja igual a 33 e calcule a altura desse paralelepípedo em relação à base definida por e .

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que o volume do paralelepípedo formado pelos vetores , e seja igual a 33. Além disso, vamos calcular a altura desse paralelepípedo em relação à base definida por e . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial, especificamente o produto misto para calcular o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um paralelepípedo pode ser calculado usando o produto misto dos três vetores que o definem. O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada por esses vetores. Então, temos:

Passo 3

Vamos montar a matriz com os vetores , e :

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:

Passo 6

O volume é o valor absoluto desse determinante, então:
Isso nos dá a equação:

Passo 7

Vamos resolver as duas possibilidades:

Passo 8

Portanto, os possíveis valores de são e .

Passo 9

Agora, vamos calcular a altura do paralelepípedo em relação à base definida por e . A altura pode ser encontrada dividindo o volume pela área da base.
Primeiro, vamos calcular a área da base, que é o módulo do produto vetorial de e :
Á

Passo 10

Vamos calcular o produto vetorial :

Passo 11

Agora, calculamos o módulo desse vetor:
Então, a área da base é .

Passo 12

Agora, a altura é o volume dividido pela área da base:
Á

Resposta

Os valores de que satisfazem o volume de 33 são e . A altura do paralelepípedo em relação à base definida por e é .

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$$
T=2 \pi \sqrt{\frac{4 \pi \varepsilon_{0} m_{e} R^{3}}{q Q}}$$
onde
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