Dados os vetores
e
, calcule a área do paralelogramo determinado por
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional:
e
. O objetivo aqui é calcular a área do paralelogramo formado por esses dois vetores. Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar uma nova vetor perpendicular aos dois originais, e a magnitude desse vetor nos dá a área desejada.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. O produto vetorial de
e
é dado por:
Esse vetor resultante é perpendicular aos dois vetores originais e sua magnitude representa a área do paralelogramo formado por
e
.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial de
e
usando a fórmula acima:
Calculando cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar a magnitude do vetor resultante, que nos dará a área do paralelogramo. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Simplificando:
Resposta
A área do paralelogramo determinado pelos vetores
e
é
unidades de área.