Dados os vetores e , calcule a área do paralelogramo determinado por e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional: e . O objetivo aqui é calcular a área do paralelogramo formado por esses dois vetores. Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar uma nova vetor perpendicular aos dois originais, e a magnitude desse vetor nos dá a área desejada.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. O produto vetorial de e é dado por:
Esse vetor resultante é perpendicular aos dois vetores originais e sua magnitude representa a área do paralelogramo formado por e .

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial de e usando a fórmula acima:
Calculando cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
Então,

Passo 4

Agora, vamos encontrar a magnitude do vetor resultante, que nos dará a área do paralelogramo. A magnitude de um vetor é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor :
Simplificando:

Resposta

A área do paralelogramo determinado pelos vetores e é unidades de área.

Exercícios relacionados

Calcule o valor de para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e seja igual a 33 e calcule a altura desse paralelepípedo em relação à base definida por e .
Um fio circular metálico de raio e carga distribuída de modo uniforme, ao colocarmos uma elétron de carga a uma distância do eixo que passa pelo seu centro, com . Mostre que o período para pequenas oscilações do elétron é dada por:
$$
T=2 \pi \sqrt{\frac{4 \pi \varepsilon_{0} m_{e} R^{3}}{q Q}}$$
onde
Demostre que os períodos de oscilações de blocos iguais de massa unidos por molas de mesma constante elástica independente da orientação do plano de oscilação possuirão o mesmo período igual: .
Mostre que: .