A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba. _ Dados: NB
, ph20
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica! A gente precisa encontrar a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba em um sistema de bombeamento de água. Para isso, vamos usar conceitos de vazão, potência da bomba, eficiência e propriedades da água. Vamos precisar das fórmulas que relacionam potência, vazão e pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência da bomba de cavalos-vapor (cv) para watts (W), já que as unidades estão mais compatíveis para nossos cálculos.
Então:
Passo 3
Agora, consideramos a eficiência da bomba. A potência útil que realmente está sendo usada para bombear a água é menor que a potência total devido às perdas na bomba.
Onde
:
Passo 4
A potência útil também pode ser expressa pela fórmula que relaciona vazão (
), diferença de pressão (
) e a densidade da água (
) mais a gravidade (
):
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Antes de substituir, precisamos garantir que as unidades estão compatíveis. A vazão
está em litros por segundo (L/s), então vamos converter para metros cúbicos por segundo (m³/s):
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula da diferença de pressão:
Passo 7
Convertendo Pascals (Pa) para Bar, já que é uma unidade mais comum para pressão em sistemas hidráulicos:
Resposta
A diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba é de aproximadamente 2,58 Bar.
Exercícios relacionados
Calcule os valores dos parâmetros
e
, dependentes da forma, para um prisma retangular de base triangular eqüilátera, cuja altura do prisma é duas vezes a aresta da base. (Solução:
Um filtro prensa de placas e quadros foi usado para separar os sólidos de uma suspensão que forma uma torta incompressível. A operação do filtro foi realizada a vazão constante de
. Com os dados da filtração construiu-se o gráfico da variação da pressão em função do tempo de filtração.
a) Determinar as constantes
e B
Se este filtro operar a pressão constante de com a mesma suspensão calcule:
b) O tempo de filtração para se obter um volume de filtrado de .
c) O tempo de lavagem, usando-se de água.
d) O tempo total do clico, sabendo-se que se leva 0,2 hora para drenagem, descarga, limpeza e montagem do filtro.
e) A capacidade horária
f) O volume de filtrado que deve ser recolhido para fornecer a capacidade máxima.
g) Repita os itens c, d, e e f supondo a mesma operação em um filtro folha.
Obs: ou
Se este filtro operar a pressão constante de
b) O tempo de filtração para se obter um volume de filtrado de
c) O tempo de lavagem, usando-se
d) O tempo total do clico, sabendo-se que se leva 0,2 hora para drenagem, descarga, limpeza e montagem do filtro.
e) A capacidade horária
f) O volume de filtrado que deve ser recolhido para fornecer a capacidade máxima.
g) Repita os itens c, d, e e f supondo a mesma operação em um filtro folha.
Obs:
Para a instalação mostrada na figura, determine:
a) As velocidades de sucção e recalque.
b) As pressões na entrada e na saída da bomba.
Dados: , dsuc
, drec
,
litros
.
a) As velocidades de sucção e recalque.
b) As pressões na entrada e na saída da bomba.
Dados:
Determine se a série é convergente ou divergente expressando
como uma soma telescópica (soma em que os termos se cancelam aos pares, por exemplo, vimos que a série
é um exemplo de série telescópica). Se ela for convergente, calcule sua soma.
.