A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba. _ Dados: NB 4 cv, 1 cv = 736.5 W, eta = 70%, ph20 = 1000 kg/m^3 e g = 10 m/s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica! A gente precisa encontrar a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba em um sistema de bombeamento de água. Para isso, vamos usar conceitos de vazão, potência da bomba, eficiência e propriedades da água. Vamos precisar das fórmulas que relacionam potência, vazão e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência da bomba de cavalos-vapor (cv) para watts (W), já que as unidades estão mais compatíveis para nossos cálculos.
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Então:
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Passo 3

Agora, consideramos a eficiência da bomba. A potência útil que realmente está sendo usada para bombear a água é menor que a potência total devido às perdas na bomba.
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Onde :
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Passo 4

A potência útil também pode ser expressa pela fórmula que relaciona vazão ( ), diferença de pressão ( ) e a densidade da água ( ) mais a gravidade ( ):
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Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
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Passo 5

Antes de substituir, precisamos garantir que as unidades estão compatíveis. A vazão está em litros por segundo (L/s), então vamos converter para metros cúbicos por segundo (m³/s):
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Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da diferença de pressão:
³

Passo 7

Convertendo Pascals (Pa) para Bar, já que é uma unidade mais comum para pressão em sistemas hidráulicos:

Resposta

A diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba é de aproximadamente 2,58 Bar.

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