Para a instalação mostrada na figura, determine:
a) As velocidades de sucção e recalque.
b) As pressões na entrada e na saída da bomba.
Dados: yH2O = 10000 N/m^3, g = 10 m/s^2, dsuc = 6 cm, drec 5 cm, NB=4 cv, 1 cv=736,5 W, Q V = 12 litros s, η B = 80 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar as velocidades de sucção e recalque e as pressões na entrada e na saída da bomba numa instalação específica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos e terrmodinâmica das máquinas hidráulicas. Precisaremos das fórmulas de continuidade para as velocidades e da relação entre potência, vazão e eficiência para as pressões.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das tubulações de sucção e recalque. Sabemos que a área de um círculo é dada por:
Onde é o diâmetro da tubulação.

Passo 3

Calculando a área de sucção ( ):
²

Passo 4

Calculando a área de recalque ( ):
²

Passo 5

Agora, vamos usar a equação da continuidade que diz que a vazão ( ) é igual à área ( ) multiplicada pela velocidade ( ):
Queremos encontrar as velocidades de sucção ( ) e recalque ( ).

Passo 6

A vazão fornecida é litros/s, que é igual a m³/s.
Calculando :

Passo 7

Calculando :

Passo 8

Agora, vamos para as pressões na entrada e na saída da bomba. A potência hidráulica ( ) da bomba pode ser calculada usando:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a vazão,
  • é a altura manométrica.
A potência fornecida pela bomba ( ) é:
Considerando a eficiência ( ):

Passo 9

Agora, rearranjando a fórmula da potência hidráulica para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 10

A altura manométrica total representa a diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba. Para encontrar as pressões, usamos:
Calculando a diferença de pressão:

Passo 11

Portanto, a pressão na saída da bomba é maior que na entrada em . Se considerarmos a pressão na entrada como , a pressão na saída será:
í
Sem mais informações sobre a pressão absoluta na entrada, podemos apenas afirmar a diferença de pressão.

Resposta

a) As velocidades de sucção e recalque são aproximadamente e , respectivamente.
b) A diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba é .

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