Determine, se existirem, os fasores que representam as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos se existem fasores que representam a função $ \mathrm{v}(t) = 10 \sin(10 t) $. Isso está no conteúdo de Análise de Circuitos em Regime Senoidal Permanente, onde usamos fasores para simplificar o estudo de sinais senoidais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são fasores e como eles relacionam com funções senoidais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um fasor. Um fasor é uma representação complexa de uma função senoidal, que facilita os cálculos em circuitos de corrente alternada. Basicamente, ele combina a amplitude, a frequência e a fase da onda senoidal em um único número complexo.
A forma geral de uma função senoidal é:
onde:
- $ V $ é a amplitude,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é o ângulo de fase.
Passo 3
Agora, vamos comparar a função dada com a forma geral. A função que temos é:
Comparando com $ \mathrm{v}(t) = V \sin(\omega t + \phi) $, identificamos que:
- $ V = 10 $ (amplitude),
- $ \omega = 10 $ rad/s (frequência angular),
- $ \phi = 0 $ (fase, já que não há termo adicional dentro do seno).
Passo 4
Com esses valores, podemos representar o fasor correspondente. O fasor $ \tilde{V} $ é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
Isso significa que o fasor tem uma amplitude de 10 e uma fase de 0 graus.
Resposta
O fasor que representa a função $ \mathrm{v}(t) = 10 \sin(10 t) $ é $ \tilde{V} = 10 \angle 0^\circ $.