Calcule a variação de energia livre molar, , do processo em 1 atm e (a) , (b) . Verifique, para cada temperatura, se a fusão é espontânea, em pressão constante. Trate e como independentes da temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a variação de energia livre molar, que a gente chama de ΔGₘ, no processo de fusão da água sólida (gelo) para líquida. Vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre como calcular ΔG usando a entalpia de fusão (ΔH_fus) e a entropia de fusão (ΔS_fus). A fórmula que vamos usar é:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos. A reação é:
Queremos calcular ΔGₘ para duas temperaturas diferentes: 10°C e 0°C, ambas a 1 atm de pressão. Também precisamos verificar se a fusão é espontânea em cada caso. Spontaneidade, nesse contexto, significa que ΔG deve ser negativo.

Passo 3

Vamos relembrar a fórmula que vamos usar:
Aqui:
  • ΔG é a variação de energia livre.
  • ΔH é a variação de entalpia (calor absorvido ou liberado).
  • T é a temperatura em Kelvin.
  • ΔS é a variação de entropia (medida da desordem do sistema).
Como estamos tratando ��H_fus e ΔS_fus como constantes, podemos usá-las diretamente na fórmula.

Passo 4

Antes de mais nada, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula usa Kelvin. A conversão é:
Então:
  • Para 10°C:
  • Para 0°C:

Passo 5

Agora, precisamos dos valores de ΔH_fus e ΔS_fus da água. Esses valores podem ser encontrados em tabelas de termodinâmica:
Lembrando que precisamos manter as unidades consistentes. Vamos converter ΔH_fus para J/mol:

Passo 6

Vamos calcular ΔG para 10°C (283,15 K):

Passo 7

Agora, vamos calcular ΔG para 0°C (273,15 K):

Passo 8

Por último, vamos analisar a espontaneidade da fusão em cada temperatura. Lembrando que:
  • Se ΔG < 0, o processo é espontâneo.
  • Se ΔG > 0, o processo não é espontâneo.

Resposta

(a) Para 10°C, ΔGₘ = –219,3 J/mol. Como ΔG é negativo, a fusão é espontânea a 10°C.
(b) Para 0°C, ΔGₘ = +0,7 J/mol. Como ΔG é positivo, a fusão não é espontânea a 0°C.

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