Calcule a variação de entropia de 100 g de gelo a
quando ele é fundido, aquecido a
, e depois vaporizado a essa temperatura. Admita que as variaçőes sāo provocadas por um aquecedor que fornece energia a uma taxa constante, e esboce um gráfico que mostre (a) a variação da temperatura do sistema, (b) a entalpia do sistema, © a entropia do sistema como função do tempo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 100 gramas de gelo a
que passa por três processos: derrete, é aquecido até
e, finalmente, é vaporizado a essa temperatura. Nosso objetivo é calcular a variação total de entropia desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar de alguns conceitos de termodinâmica, especificamente sobre mudanças de fase e como calcular a entropia nessas situações. Vamos utilizar a fórmula:
onde
é a variação de entropia,
é a quantidade de calor transferida reversivelmente e
é a temperatura em Kelvin.
Passo 2
Primeiro processo: Derretimento do gelo
Quando o gelo derrete, ele passa do estado sólido para o líquido a temperatura constante de
(273,15 K). A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa (0,1 kg) -
é o calor latente de fusão da água ( )
Calculando:
Agora, calculamos a variação de entropia durante a fusão:
Passo 3
Segundo processo: Aquecimento do gelo derretido de
a
Agora, a água líquida é aquecida de
a
. A quantidade de calor necessária para esse aquecimento é:
Onde:
-
é o calor específico da água ( ) -
é a variação de temperatura (100 K)
Calculando:
A variação de entropia durante o aquecimento é:
Para aquecimentos a temperatura variável,
pode ser aproximado como a média das temperaturas inicial e final:
Então:
Passo 4
Terceiro processo: Vaporização da água a
Por fim, a água líquida é vaporizada a
. A quantidade de calor necessária para a vaporização é:
Onde:
-
é o calor latente de vaporização da água ( )
Calculando:
A variação de entropia durante a vaporização é:
Resposta
A variação total de entropia para os processos descritos é a soma das variações individuais:
Portanto, a variação total de entropia é aproximadamente 857,1 J/K.
Exercícios relacionados
A Eq. 2.2 é baseada na suposiçăo de que a capacidade calorifica é independente da temperatura. Admita agora que a capacidade calorifica tenha uma dependência com a temperatura dada por
. Encontre uma expressão para a variação de entropia no aquecimento de
até
(Sugestão: veja a Deduçōo 2.1.)
As expressoes a seguir foram usadas para estabelecer os critérios para uma transformaçăo espontânea:
. Discuta a origem, o significado e a aplicabilidade de cada critério.
Calcule a entropia padrảo de reação a 298 K para a fermentação da glicose em etanol:
b. Você fez um amigo alienígena, Bilu, e durante uma conversa ambos ficaram curiosos quanto à aceleração gravitacional na superfície de cada um dos planetas. Para resolver a curiosidade, vão comparar os tempos de queda de objetos a partir do repouso. Após estabelecerem uma mesma altura de queda, você diz a Bilu que o tempo de queda aqui na Terra é de 1.75 s . Ele então te diz que por lá o tempo de queda foi de
wupi, quando você se diverte com a unidade de medida e lhe pergunta de onde vem e se ele sabe comparar com unidades de tempo terráqueas. Bilu diz que 1 wupi é o período de rotação do planeta dele e, buscando conhecimento, descobriu que este é aproximadamente
do período de rotação da Terra.