Calcule a variação de entropia de 100 g de gelo a 0^circ C quando ele é fundido, aquecido a 100^circ C, e depois vaporizado a essa temperatura. Admita que as variaçőes sāo provocadas por um aquecedor que fornece energia a uma taxa constante, e esboce um gráfico que mostre (a) a variação da temperatura do sistema, (b) a entalpia do sistema, © a entropia do sistema como função do tempo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 100 gramas de gelo a De que passa por três processos: derrete, é aquecido até e, finalmente, é vaporizado a essa temperatura. Nosso objetivo é calcular a variação total de entropia desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar de alguns conceitos de termodinâmica, especificamente sobre mudanças de fase e como calcular a entropia nessas situações. Vamos utilizar a fórmula:
onde é a variação de entropia, é a quantidade de calor transferida reversivelmente e é a temperatura em Kelvin.

Passo 2

Primeiro processo: Derretimento do gelo
Quando o gelo derrete, ele passa do estado sólido para o líquido a temperatura constante de Qfusão = m cdot Lf (273,15 K). A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é dada pela fórmula:
Qfusão = 0,1 , kg times 334 , kJkg = 33,4 , kJ ã
Onde:
  • De é a massa (0,1 kg)
  • é o calor latente de fusão da água ( )
Calculando:
ã
Agora, calculamos a variação de entropia durante a fusão:
ãã

Passo 3

Segundo processo: Aquecimento do gelo derretido de Qaquecimento = m cdot Cw cdot De a Qaquecimento = 0,1 , kg times 4,18 , kJkg·K times 100 , K = 41,8 , kJ
Agora, a água líquida é aquecida de De a Tmédio = 273,15 , K + 373,15 , K2 = 323,15 , K . A quantidade de calor necessária para esse aquecimento é:
De
Onde:
  • é o calor específico da água ( )
  • é a variação de temperatura (100 K)
Calculando:
A variação de entropia durante o aquecimento é:
é
Para aquecimentos a temperatura variável, é pode ser aproximado como a média das temperaturas inicial e final:
é
Então:

Passo 4

Terceiro processo: Vaporização da água a Qvaporização = m cdot Lv
Por fim, a água líquida é vaporizada a Qvaporização = 0,1 , kg times 2260 , kJkg = 226 , kJ . A quantidade de calor necessária para a vaporização é:
Deçã
Onde:
  • é o calor latente de vaporização da água ( )
Calculando:
çã
A variação de entropia durante a vaporização é:
çãçã

Resposta

A variação total de entropia para os processos descritos é a soma das variações individuais:
Deãçã
Portanto, a variação total de entropia é aproximadamente 857,1 J/K.

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