A Eq. 2.2 é baseada na suposiçăo de que a capacidade calorifica é independente da temperatura. Admita agora que a capacidade calorifica tenha uma dependência com a temperatura dada por
. Encontre uma expressão para a variação de entropia no aquecimento de
até
(Sugestão: veja a Deduçōo 2.1.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a equação 2.2 assume que a capacidade calorífica (
) não depende da temperatura. Agora, temos que considerar que
varia com a temperatura de acordo com
. Nosso objetivo é encontrar a variação de entropia (
) quando a temperatura aumenta de
até
. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à entropia e à capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia (
) quando um sistema é aquecido de uma temperatura
até
é dada pela integral da capacidade calorífica sobre a temperatura:
Como a capacidade calorífica
depende da temperatura, precisamos substituir a expressão dada para
na integral.
Passo 3
Substituindo
na integral, temos:
Vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo por
:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
- Para
, a integral é . - Para
, a integral é . - Para
, a integral é .
Assim, a expressão para
fica:
Passo 5
Finalmente, aplicamos os limites de integração substituindo
por
e
:
Resposta
A variação de entropia no aquecimento de
até
é: