A Eq. 2.2 é baseada na suposiçăo de que a capacidade calorifica é independente da temperatura. Admita agora que a capacidade calorifica tenha uma dependência com a temperatura dada por
. Encontre uma expressão para a variação de entropia no aquecimento de
até
(Sugestão: veja a Deduçōo 2.1.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a equação 2.2 assume que a capacidade calorífica (
) não depende da temperatura. Agora, temos que considerar que
varia com a temperatura de acordo com
. Nosso objetivo é encontrar a variação de entropia (
) quando a temperatura aumenta de
até
. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à entropia e à capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia (
) quando um sistema é aquecido de uma temperatura
até
é dada pela integral da capacidade calorífica sobre a temperatura:
Como a capacidade calorífica
depende da temperatura, precisamos substituir a expressão dada para
na integral.
Passo 3
Substituindo
na integral, temos:
Vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo por
:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
- Para
, a integral é . - Para
, a integral é . - Para
, a integral é .
Assim, a expressão para
fica:
Passo 5
Finalmente, aplicamos os limites de integração substituindo
por
e
:
Resposta
A variação de entropia no aquecimento de
até
é:
Exercícios relacionados
As expressoes a seguir foram usadas para estabelecer os critérios para uma transformaçăo espontânea:
. Discuta a origem, o significado e a aplicabilidade de cada critério.
Sempre que um gás se expande - quando exalamos, quando um frasco é aberto e assim por diante - o gás sofre um aumento de entropia. Reciprocamente, quando um gás se contrai, a sua entropia diminui. (a) Mostre que a variação de entropia devida a expansão ou contração isotérmica reversível de um gás perfeito é
, sendo
os volumes inicial e final, respectivamente. (b) Calcule a variaçâo de entropia molar quando dióxido de carbono se expande isotermicamente de 1,5 L até
. © Uma amostra de dióxido de carbono, que inicialmente ocupa
e
, é isotermicamente comprimida. Para que volume o gás deve ser comprimido para reduzir sua entropia a
?
Calcule a variação de entropia de 100 g de gelo a
quando ele é fundido, aquecido a
, e depois vaporizado a essa temperatura. Admita que as variaçőes sāo provocadas por um aquecedor que fornece energia a uma taxa constante, e esboce um gráfico que mostre (a) a variação da temperatura do sistema, (b) a entalpia do sistema, © a entropia do sistema como função do tempo.
Calcule a entropia padrảo de reação a 298 K para a fermentação da glicose em etanol: