A Eq. 2.2 é baseada na suposiçăo de que a capacidade calorifica é independente da temperatura. Admita agora que a capacidade calorifica tenha uma dependência com a temperatura dada por C=a+b T+a / T^2. Encontre uma expressão para a variação de entropia no aquecimento de Ti até T1 (Sugestão: veja a Deduçōo 2.1.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a equação 2.2 assume que a capacidade calorífica ( C) não depende da temperatura. Agora, temos que considerar que C varia com a temperatura de acordo com C = a + bT + aT^2. Nosso objetivo é encontrar a variação de entropia ( De) quando a temperatura aumenta de Ti até T1. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à entropia e à capacidade calorífica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia ( De) quando um sistema é aquecido de uma temperatura Ti até T1 é dada pela integral da capacidade calorífica sobre a temperatura:
De
Como a capacidade calorífica C depende da temperatura, precisamos substituir a expressão dada para C na integral.

Passo 3

Substituindo C = a + bT + aT^2 na integral, temos:
De
Vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo por T:
De

Passo 4

Agora, vamos integrar termo a termo:
  1. Para aT, a integral é a ln T.
  2. Para b, a integral é bT.
  3. Para aT^3, a integral é -a2T^2.
Assim, a expressão para De fica:
De

Passo 5

Finalmente, aplicamos os limites de integração substituindo T por T1 e Ti:
De

Resposta

A variação de entropia no aquecimento de Ti até T1 é:
De

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