b. Você fez um amigo alienígena, Bilu, e durante uma conversa ambos ficaram curiosos quanto à aceleração gravitacional na superfície de cada um dos planetas. Para resolver a curiosidade, vão comparar os tempos de queda de objetos a partir do repouso. Após estabelecerem uma mesma altura de queda, você diz a Bilu que o tempo de queda aqui na Terra é de 1.75 s . Ele então te diz que por lá o tempo de queda foi de
wupi, quando você se diverte com a unidade de medida e lhe pergunta de onde vem e se ele sabe comparar com unidades de tempo terráqueas. Bilu diz que 1 wupi é o período de rotação do planeta dele e, buscando conhecimento, descobriu que este é aproximadamente
do período de rotação da Terra.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos comparar a aceleração gravitacional na Terra com a de um planeta alienígena chamado wupi. Para isso, vamos usar o tempo que um objeto leva para cair do repouso a uma mesma altura em ambos os planetas. Precisaremos entender como a aceleração da gravidade influencia esse tempo de queda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a altura
da queda, o tempo de queda
e a aceleração gravitacional
:
Como a altura
é a mesma nos dois planetas, podemos igualar as duas expressões:
Passo 3
Simplificando a equação acima para isolar a aceleração gravitacional no wupi:
Passo 4
Agora, precisamos converter o tempo de queda no wupi para segundos para facilitar a comparação. Sabemos que:
- Tempo de queda na Terra:
s - Tempo de queda no wupi:
wupi
Bilu nos informou que 1 wupi é aproximadamente
do período de rotação da Terra. Como um dia terrestre tem 24 horas:
Convertendo 8 horas para segundos:
Portanto:
Passo 5
Substituindo os valores de
e
na relação da aceleração gravitacional:
Calculando o valor dentro do parênteses:
Passo 6
Agora, multiplicamos pela aceleração gravitacional da Terra:
Resposta
A aceleração gravitacional na superfície do planeta wupi de Bilu é aproximadamente
.
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