b. Você fez um amigo alienígena, Bilu, e durante uma conversa ambos ficaram curiosos quanto à aceleração gravitacional na superfície de cada um dos planetas. Para resolver a curiosidade, vão comparar os tempos de queda de objetos a partir do repouso. Após estabelecerem uma mesma altura de queda, você diz a Bilu que o tempo de queda aqui na Terra é de 1.75 s . Ele então te diz que por lá o tempo de queda foi de 13600 wupi, quando você se diverte com a unidade de medida e lhe pergunta de onde vem e se ele sabe comparar com unidades de tempo terráqueas. Bilu diz que 1 wupi é o período de rotação do planeta dele e, buscando conhecimento, descobriu que este é aproximadamente 1 / 3 do período de rotação da Terra.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos comparar a aceleração gravitacional na Terra com a de um planeta alienígena chamado wupi. Para isso, vamos usar o tempo que um objeto leva para cair do repouso a uma mesma altura em ambos os planetas. Precisaremos entender como a aceleração da gravidade influencia esse tempo de queda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a altura h = 12 g t^2 da queda, o tempo de queda 12 gTerra tTerra^2 = 12 gWupi tWupi^2 e a aceleração gravitacional :
Como a altura é a mesma nos dois planetas, podemos igualar as duas expressões:

Passo 3

Simplificando a equação acima para isolar a aceleração gravitacional no wupi:
gWupi = gTerra times ( tTerratWupi )^2

Passo 4

Agora, precisamos converter o tempo de queda no wupi para segundos para facilitar a comparação. Sabemos que:
  • Tempo de queda na Terra: 1 wupi = 13 times 24 horas = 8 horas s
  • Tempo de queda no wupi: 8 horas times 3600 segundoshora = 28800 segundos wupi
Bilu nos informou que 1 wupi é aproximadamente tWupi = 13600 times 28800 segundos = 8 segundos do período de rotação da Terra. Como um dia terrestre tem 24 horas:
Convertendo 8 horas para segundos:
Portanto:

Passo 5

Substituindo os valores de gWupi = 9,81 , m/s^2 times ( 1,758 )^2 e ( 1,758 )^2 = ( 0,21875 )^2 approx 0,04766 na relação da aceleração gravitacional:
Calculando o valor dentro do parênteses:

Passo 6

Agora, multiplicamos pela aceleração gravitacional da Terra:
gWupi approx 9,81 , m/s^2 times 0,04766 approx 0,467 , m/s^2

Resposta

A aceleração gravitacional na superfície do planeta wupi de Bilu é aproximadamente .

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