Calcule a variaçăo de entropia quando um gás perfeito diatômico é comprimido a um terço do seu volume inicial e, ao mesmo tempo, e ́ aquecido ao triplo da sua temperatura inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica envolvendo a variação de entropia de um gás perfeito diatômico. O enunciado diz que o gás é comprimido para um terço do volume inicial e, ao mesmo tempo, sua temperatura triplica. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam variação de entropia com mudanças de temperatura e volume em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia ( De) para um gás perfeito pode ser calculada usando a fórmula:
De
Aqui:
  • n é o número de mols do gás,
  • CV é a capacidade térmica a volume constante,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final,
  • V1 e V2 são os volumes inicial e final.

Passo 3

Como estamos lidando com um gás diatômico, a capacidade térmica a volume constante ( CV) é igual a 52R. Isso vem dos graus de liberdade do gás diatômico, que são 5 (3 de translação e 2 de rotação).
Então, substituindo na fórmula:
De

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema:
  • A temperatura final T2 é o triplo da inicial T1, ou seja, T2 = 3T1.
  • O volume final V2 é um terço do inicial V1, ou seja, V2 = 13V1.
Substituindo esses valores:
De

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Sabemos que ln(13) = -ln(3). Então:
De
De
De

Resposta

A variação de entropia é:
De

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