Calcule a variação de entropia de 2,0 mol de gás ideal diatômico que se expande isotérmica e reversivelmente para dez vezes o seu volume inicial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação de entropia ($ \Delta S $) de 2,0 mol de gás ideal diatômico que se expande isotermicamente e reversivelmente para dez vezes o volume inicial. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionadas a processos isotérmicos e à entropia em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia dispersa em um sistema. Em processos reversíveis e isotérmicos (temperatura constante), a variação de entropia pode ser calculada usando a fórmula:
De
Aqui:
  • $ \Delta S $ é a variação de entropia,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 8,314 , J/mol·K $),
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial,
  • $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Número de mols ($ n $): 2,0 mol
  • Volume final ($ V_f $): 10 vezes o volume inicial, ou seja, $ V_f = 10 \cdot V_i $
Como o processo é isotérmico e reversível, podemos aplicar diretamente a fórmula da variação de entropia.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
De
Simplificando dentro do logaritmo:
10 cdot ViVi = 10
Então:
De
Sabendo que $ \ln(10) \approx 2,302585 $:
ln(10) approx 2,302585
Calculando isso:
De

Resposta

A variação de entropia ($ \Delta S $) é aproximadamente 38,28 J/K.

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