Calcule a variação de entropia de 2,0 mol de gás ideal diatômico que se expande isotérmica e reversivelmente para dez vezes o seu volume inicial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação de entropia ($ \Delta S $) de 2,0 mol de gás ideal diatômico que se expande isotermicamente e reversivelmente para dez vezes o volume inicial. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionadas a processos isotérmicos e à entropia em gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia dispersa em um sistema. Em processos reversíveis e isotérmicos (temperatura constante), a variação de entropia pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
- $ \Delta S $ é a variação de entropia,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 8,314 , J/mol·K $),
- $ V_f $ é o volume final,
- $ V_i $ é o volume inicial,
- $ \ln $ é o logaritmo natural.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
- Número de mols ($ n $): 2,0 mol
- Volume final ($ V_f $): 10 vezes o volume inicial, ou seja, $ V_f = 10 \cdot V_i $
Como o processo é isotérmico e reversível, podemos aplicar diretamente a fórmula da variação de entropia.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Simplificando dentro do logaritmo:
Então:
Sabendo que $ \ln(10) \approx 2,302585 $:
Calculando isso:
Resposta
A variação de entropia ($ \Delta S $) é aproximadamente 38,28 J/K.