Certa usina opera com vapor superaquecido a 450^circ C e descarrega o rejeito de calor na atmosfera a 30^circ C. Qual é a eficiência desse processo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma usina que opera com vapor superaquecido a 450^circ C e libera o calor residual na atmosfera a 30^circ C. A pergunta é: qual é a eficiência desse processo? Aqui, estamos falando de termodinâmica, mais especificamente sobre eficiência de um ciclo térmico. Para resolver isso, vamos precisar converter as temperaturas de Celsius para Kelvin e usar a fórmula da eficiência de Carnot.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas a gente sempre trabalha com a escala Kelvin. A conversão é simples:
T(K) = T(^circC) + 273,15
Então:
  • Temperatura quente: 450^circ C + 273,15 = 723,15, K
  • Temperatura fria: 30^circ C + 273,15 = 303,15, K

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da eficiência de Carnot, que é a eficiência máxima que uma máquina térmica pode ter operando entre duas temperaturas:
eta = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • eta é a eficiência.
  • Tfria é a temperatura do reservatório frio (em Kelvin).
  • Tquente é a temperatura do reservatório quente (em Kelvin).
Essa fórmula nos dá a eficiência teórica máxima, assumindo que o processo é reversível e não há perdas.

Passo 4

Vamos substituir os valores que encontramos na fórmula:
eta = 1 - 303,15723,15
Primeiro, fazemos a divisão:
303,15723,15 approx 0,419
Então:
eta = 1 - 0,419 = 0,581
Para expressar em porcentagem, multiplicamos por 100:
eta approx 58,1%

Resposta

A eficiência desse processo é de aproximadamente 58,1%.

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