Uma máquina térmica ideal usa água no seu ponto triplo como fonte quente e um líquido orgânico como sumidouro frio. Ela retira 2,71 kJ de calor da fonte quente e produz 0,71 kJ de trabalho. Qual é a temperatura do líquido orgânico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de máquinas térmicas! A questão fala sobre uma máquina térmica ideal que usa água no ponto triplo como fonte quente e um líquido orgânico como sumidouro frio. Precisamos descobrir a temperatura desse líquido orgânico. Para isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica, mais especificamente a eficiência de uma máquina térmica ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Calor retirado da fonte quente ( Qh): 2,71 kJ
  • Trabalho produzido ( W): 0,71 kJ
Sabemos que, numa máquina térmica, o trabalho é a diferença entre o calor retirado da fonte quente e o calor rejeitado para o sumidouro frio. Ou seja:
W = Qh - Qc

Passo 3

Vamos reorganizar essa equação para encontrar o calor rejeitado ( Qc):
Qc = Qh - W
Substituindo os valores:
Qc = 2,71, kJ - 0,71, kJ = 2,00, kJ

Passo 4

Agora, vamos usar a eficiência da máquina térmica ideal, que segue a fórmula da eficiência de Carnot:
eta = 1 - TcTh = WQh
Aqui, Tc é a temperatura do sumidouro frio (que queremos encontrar) e Th é a temperatura da fonte quente.

Passo 5

Vamos isolar Tc na equação:
1 - TcTh = WQh
TcTh = 1 - WQh
Tc = Th (1 - WQh)

Passo 6

Precisamos saber a temperatura da fonte quente ( Th). A água no ponto triplo tem uma temperatura conhecida de 0,01°C, que em Kelvin é:
Th = 273,16, K
Agora, substituímos os valores na equação para Tc:
Tc = 273,16, K (1 - 0,712,71)
Tc = 273,16, K (1 - 0,262)
Tc = 273,16, K times 0,738
Tc approx 201,7, K

Resposta

A temperatura do líquido orgânico, que serve como sumidouro frio, é aproximadamente 201,7 Kelvin.

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