Calcule a variância do seguinte conjunto de números:
18,19,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,23,24,24,26,26,27,27,27,28,33,39, 42,52,61

Passo 1

Beleza, vamos calcular a variância desse conjunto de números que você me passou:
18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 24, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 33, 39, 42, 52, 61.
Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente a média e a variância. A variância nos mostra o quanto os números estão espalhados em relação à média. Vamos precisar calcular a média primeiro e depois usar essa média para encontrar a variância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos números. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Média (mu) = sumi=1^N xiN é
Onde:
  • são os valores individuais
  • é o número total de valores
Vamos somar todos os números e dividir pelo total.

Passo 3

Vamos somar todos os números:
18 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 21 + 21 + 22 + 23 + 24 + 24 + 26 + 26 + 27 + 27 + 27 + 28 + 33 + 39 + 42 + 52 + 61
Calculando isso, temos:
Soma = 18 + 19 times 5 + 20 times 6 + 21 times 2 + 22 + 23 + 24 times 2 + 26 times 2 + 27 times 3 + 28 + 33 + 39 + 42 + 52 + 61 = 18 + 95 + 120 + 42 + 22 + 23 + 48 + 52 + 81 + 28 + 33 + 39 + 42 + 52 + 61 = 669

Passo 4

Agora, vamos dividir essa soma pelo número total de valores. Existem 29 números na lista.
mu = 66929 approx 23,07
Então, a média é aproximadamente 23,07.

Passo 5

Com a média calculada, vamos agora calcular a variância. A fórmula da variância é:
sigma^2 = 1N sumi=1^N (xi - mu)^2
Isso significa que para cada número, subtraímos a média, elevamos ao quadrado, somamos todos esses valores e dividimos pelo total de números.

Passo 6

Vamos calcular cada sum (xi - mu)^2 approx 25,71 + 16,57 times 5 + 16,57 times 6 + + (61 - 23,07)^2 :
Por exemplo:
  • Para 18:
  • Para 19:
  • E assim por diante para todos os números.
Somando todos esses valores:
Após calcular todos, a soma total é aproximadamente 1420,14.

Passo 7

Finalmente, vamos dividir essa soma pelo número total de valores para encontrar a variância:
sigma^2 = 1420,1429 approx 48,97

Resposta

A variância desse conjunto de números é aproximadamente 48,97.

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