Em uma cidade, 70 % dos moradores têm acesso à internet. Se selecionarmos 10 moradores aleatoriamente, qual a probabilidade de que exatamente 8 tenham acesso à internet?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cidade onde 70% das pessoas têm acesso à internet. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos 10 moradores de forma aleatória, exatamente 8 deles tenham acesso à internet.
Aqui, vamos usar Probabilidade Binomial, que é útil quando temos tentativas independentes com dois resultados possíveis: “sucesso” (ter acesso à internet) ou “fracasso” (não ter acesso).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula da probabilidade binomial:
  • n é o número total de tentativas, que no caso é 10 moradores.
  • k é o número de sucessos que queremos, que são 8 moradores com internet.
  • p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa, que é 70% ou 0,7.
  • q é a probabilidade de fracasso, que é 1 - p = 0,3.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times q^n-k
Onde binomnk é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial binomnk:
binom108 = 10!8!(10-8)! = 10 times 92 times 1 = 45

Passo 5

Agora, vamos calcular p^k e q^n-k:
p^k = 0,7^8 approx 0,05764801
q^n-k = 0,3^2 = 0,09

Passo 6

Finalmente, vamos multiplicar tudo para encontrar a probabilidade:
P(X = 8) = 45 times 0,05764801 times 0,09 approx 0,233

Resposta

A probabilidade de que exatamente 8 dos 10 moradores selecionados tenham acesso à internet é aproximadamente 23,3%.

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