Em uma cidade,
dos moradores têm acesso à internet. Se selecionarmos 10 moradores aleatoriamente, qual a probabilidade de que exatamente 8 tenham acesso à internet?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cidade onde 70% das pessoas têm acesso à internet. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos 10 moradores de forma aleatória, exatamente 8 deles tenham acesso à internet.
Aqui, vamos usar Probabilidade Binomial, que é útil quando temos tentativas independentes com dois resultados possíveis: “sucesso” (ter acesso à internet) ou “fracasso” (não ter acesso).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula da probabilidade binomial:
- n é o número total de tentativas, que no caso é 10 moradores.
- k é o número de sucessos que queremos, que são 8 moradores com internet.
- p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa, que é 70% ou 0,7.
- q é a probabilidade de fracasso, que é 1 - p = 0,3.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Finalmente, vamos multiplicar tudo para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 8 dos 10 moradores selecionados tenham acesso à internet é aproximadamente 23,3%.