Calcule a variância de uma variável aleatória uniforme discreta com valores 1,2, ldots, 10.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores de 1 a 10, todos igualmente prováveis. Queremos calcular a variância dessa variável, que basicamente nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média (ou esperança matemática) e depois aplicar a fórmula da variância para variáveis discretas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da variável aleatória. Como os valores são uniformes e vão de 1 a 10, a média é simplesmente a média aritmética desses números. A fórmula geral para a média de uma distribuição uniforme discreta de 1 a mu = 1 + 2 + cdots + nn = n + 12 é:
mu = 10 + 12 = 5,5
No nosso caso, :

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A fórmula da variância para uma variável aleatória discreta é:
sigma^2 = 1n sumi=1^n (xi - mu)^2
Isso significa que a variância é a média dos quadrados das diferenças de cada valor em relação à média.

Passo 4

Vamos calcular cada termo (1 - 5,5)^2 &= 20,25 (2 - 5,5)^2 &= 12,25 (3 - 5,5)^2 &= 6,25 (4 - 5,5)^2 &= 2,25 (5 - 5,5)^2 &= 0,25 (6 - 5,5)^2 &= 0,25 (7 - 5,5)^2 &= 2,25 (8 - 5,5)^2 &= 6,25 (9 - 5,5)^2 &= 12,25 (10 - 5,5)^2 &= 20,25 para de 1 a 10:

Passo 5

Agora somamos todos esses valores:
20,25 + 12,25 + 6,25 + 2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25 + 6,25 + 12,25 + 20,25 = 82,5

Passo 6

Finalmente, dividimos essa soma pelo número total de valores (10) para obter a variância:
sigma^2 = 82,510 = 8,25

Resposta

A variância da variável aleatória uniforme discreta com valores de 1 a 10 é 8,25.

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