Calcule a variância de uma variável aleatória uniforme discreta com valores
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores de 1 a 10, todos igualmente prováveis. Queremos calcular a variância dessa variável, que basicamente nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média (ou esperança matemática) e depois aplicar a fórmula da variância para variáveis discretas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da variável aleatória. Como os valores são uniformes e vão de 1 a 10, a média é simplesmente a média aritmética desses números. A fórmula geral para a média de uma distribuição uniforme discreta de 1 a
é:
No nosso caso,
:
Passo 3
Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A fórmula da variância para uma variável aleatória discreta é:
Isso significa que a variância é a média dos quadrados das diferenças de cada valor em relação à média.
Passo 4
Vamos calcular cada termo
para
de 1 a 10:
Passo 5
Agora somamos todos esses valores:
Passo 6
Finalmente, dividimos essa soma pelo número total de valores (10) para obter a variância:
Resposta
A variância da variável aleatória uniforme discreta com valores de 1 a 10 é 8,25.