Uma variável aleatória uniforme discreta assume valores 10, 20, 30, 40. Encontre E(X).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória que pode assumir os valores 10, 20, 30 e 40, todos com a mesma probabilidade. A matéria aqui é sobre variáveis aleatórias discretas uniformes e vamos precisar calcular o valor esperado dessa variável, que é representado por E(X).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado, E(X). Ele é como a “média” dos possíveis valores que a variável pode assumir, considerando suas probabilidades. Para uma variável aleatória discreta, a fórmula do valor esperado é:
E(X) = sumi=1^n xi cdot pi
Onde:
  • são os valores que a variável pode assumir.
  • são as probabilidades de cada valor.

Passo 3

No nosso caso, a variável é uniforme discreta, o que significa que todas as probabilidades são iguais. Como temos 4 valores possíveis (10, 20, 30, 40), cada um tem uma probabilidade de:
pi = 14
Então, vamos aplicar esses valores na fórmula do valor esperado:
E(X) = 10 cdot 14 + 20 cdot 14 + 30 cdot 14 + 40 cdot 14

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
E(X) = 104 + 204 + 304 + 404 = 2,5 + 5 + 7,5 + 10
Somando tudo:
E(X) = 25

Resposta

O valor esperado E(X) é 25.

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