Uma variável aleatória uniforme discreta assume valores
. Encontre E(X).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória que pode assumir os valores 10, 20, 30 e 40, todos com a mesma probabilidade. A matéria aqui é sobre variáveis aleatórias discretas uniformes e vamos precisar calcular o valor esperado dessa variável, que é representado por E(X).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado, E(X). Ele é como a “média” dos possíveis valores que a variável pode assumir, considerando suas probabilidades. Para uma variável aleatória discreta, a fórmula do valor esperado é:
Onde:
-
são os valores que a variável pode assumir. -
são as probabilidades de cada valor.
Passo 3
No nosso caso, a variável é uniforme discreta, o que significa que todas as probabilidades são iguais. Como temos 4 valores possíveis (10, 20, 30, 40), cada um tem uma probabilidade de:
Então, vamos aplicar esses valores na fórmula do valor esperado:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Resposta
O valor esperado E(X) é 25.