Calcule a velocidade de escape para uma espaçonave sair (a) da superfície de Marte. Resp.:
Dados: massa e raio de Marte:
e
; massa e raio de Júpiter:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a velocidade de escape da superfície de Marte. Isso significa descobrir quão rápido uma espaçonave precisa ir para escapar da gravidade de Marte sem mais propulsão. Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade de escape, que depende da massa e do raio do planeta. Os dados que temos são:
- Massa de Marte:
- Raio de Marte:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. A velocidade de escape (
) é a velocidade mínima que um objeto precisa ter para escapar completamente da atração gravitacional de um corpo celeste sem mais aceleração. A fórmula é:
Onde:
-
é a constante gravitacional universal ( ) -
é a massa do planeta -
é o raio do planeta
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
-
-
(massa de Marte) -
(raio de Marte)
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da velocidade de escape:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
- Denominador:
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Dividindo os valores:
Agora, temos:
Passo 7
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade de escape na superfície de Marte é
.