Calcule a velocidade de escape para uma espaçonave sair (a) da superfície de Marte. Resp.: vM=5,02 times 10^3 m / s Dados: massa e raio de Marte: mM=6,42 times 10^23 kg e RM=3,40 times 10^6 m; massa e raio de Júpiter: mJ=1,90 times 10^27 kg e RJ=6,91 times 10^7 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a velocidade de escape da superfície de Marte. Isso significa descobrir quão rápido uma espaçonave precisa ir para escapar da gravidade de Marte sem mais propulsão. Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade de escape, que depende da massa e do raio do planeta. Os dados que temos são:
  • Massa de Marte:
  • Raio de Marte:

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. A velocidade de escape ( ve = raiz2GMR ) é a velocidade mínima que um objeto precisa ter para escapar completamente da atração gravitacional de um corpo celeste sem mais aceleração. A fórmula é:
Onde:
  • é a constante gravitacional universal ( )
  • é a massa do planeta
  • é o raio do planeta

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • (massa de Marte)
  • (raio de Marte)

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da velocidade de escape:
ve = raiz2 times 6,67430 times 10^-11 , m^3,kg^-1,s^-2 times 6,42 times 10^23 , kg3,40 times 10^6 , m

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: ve = raiz8,572 times 10^133,40 times 10^6
  • Denominador:
Então, a fórmula fica:

Passo 6

Dividindo os valores:
8,572 times 10^133,40 times 10^6 = 2,522 times 10^7
Agora, temos:
ve = raiz2,522 times 10^7

Passo 7

Calculando a raiz quadrada:
ve = 5,02 times 10^3 , m/s

Resposta

A velocidade de escape na superfície de Marte é .

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