Dez dias após seu lançamento para Marte em dezembro de 1998, a espaçonave Mars Climate Orbiter (com massa de 629 kg ) estava a da Terra e se deslocava a em relação à Terra. Neste instante, qual era a energia mecânica da espaçonave em relação à Terra? É positiva ou negativa? O que se pode concluir sobre o sinal da energia mecânica?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma espaçonave, a Mars Climate Orbiter, com massa de 629 kg, que está a uma distância de km da Terra e se move a uma velocidade de km/h em relação à Terra. Queremos descobrir qual é a energia mecânica dessa espaçonave em relação à Terra nesse instante. Além disso, precisamos determinar se essa energia é positiva ou negativa e o que isso significa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional, que juntos compõem a energia mecânica de um objeto em um campo gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos precisar:
  1. Energia Cinética (EC):
    Onde:
    • é a massa da espaçonave.
    • é a velocidade da espaçonave.
  2. Energia Potencial Gravitacional (EP):
    Onde:
    • é a constante gravitacional ( ).
    • é a massa da Terra ( ).
    • é a distância entre a espaçonave e o centro da Terra.
  3. Energia Mecânica (EM):
Agora, vamos calcular cada uma dessas energias passo a passo.

Passo 3

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Distância ( ):
  • Velocidade ( ):

Passo 4

Agora, calculamos a Energia Cinética (EC):
Calculando:

Passo 5

Em seguida, calculamos a Energia Potencial Gravitacional (EP):
Calculando:

Passo 6

Agora, somamos as duas energias para encontrar a Energia Mecânica (EM):
Observamos que a energia cinética é muito maior que a energia potencial, mas vamos analisar o sinal da energia total.

Passo 7

A Energia Mecânica total é positiva ( ). Isso indica que a espaçonave tem energia suficiente para escapar do campo gravitacional da Terra. Em outras palavras, a espaçonave não está mais ligada gravitacionalmente à Terra e pode escapar para o espaço interplanetário.

Resposta

A energia mecânica da espaçonave em relação à Terra nesse instante é aproximadamente e é positiva. Isso nos mostra que a espaçonave possui energia suficiente para escapar da atração gravitacional da Terra.

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