Dez dias após seu lançamento para Marte em dezembro de 1998, a espaçonave Mars Climate Orbiter (com massa de 629 kg ) estava a
da Terra e se deslocava a
em relação à Terra. Neste instante, qual era a energia mecânica da espaçonave em relação à Terra? É positiva ou negativa? O que se pode concluir sobre o sinal da energia mecânica?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma espaçonave, a Mars Climate Orbiter, com massa de 629 kg, que está a uma distância de
km da Terra e se move a uma velocidade de
km/h em relação à Terra. Queremos descobrir qual é a energia mecânica dessa espaçonave em relação à Terra nesse instante. Além disso, precisamos determinar se essa energia é positiva ou negativa e o que isso significa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional, que juntos compõem a energia mecânica de um objeto em um campo gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos precisar:
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Energia Cinética (EC):Onde:
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é a massa da espaçonave. -
é a velocidade da espaçonave.
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Energia Potencial Gravitacional (EP):Onde:
-
é a constante gravitacional ( ). -
é a massa da Terra ( ). -
é a distância entre a espaçonave e o centro da Terra.
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Energia Mecânica (EM):
Agora, vamos calcular cada uma dessas energias passo a passo.
Passo 3
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
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Distância (
): -
Velocidade (
):
Passo 4
Agora, calculamos a Energia Cinética (EC):
Calculando:
Passo 5
Em seguida, calculamos a Energia Potencial Gravitacional (EP):
Calculando:
Passo 6
Agora, somamos as duas energias para encontrar a Energia Mecânica (EM):
Observamos que a energia cinética é muito maior que a energia potencial, mas vamos analisar o sinal da energia total.
Passo 7
A Energia Mecânica total é positiva (
). Isso indica que a espaçonave tem energia suficiente para escapar do campo gravitacional da Terra. Em outras palavras, a espaçonave não está mais ligada gravitacionalmente à Terra e pode escapar para o espaço interplanetário.
Resposta
A energia mecânica da espaçonave em relação à Terra nesse instante é aproximadamente
e é positiva. Isso nos mostra que a espaçonave possui energia suficiente para escapar da atração gravitacional da Terra.